Zgjidh ∫ left(x+2right)left(x-2right) wrt x

$$\int{ \left( x+2 \right) \left( x-2 \right) }d x$$

Vlerëso

$$\frac{x^{3}}{3}-4x+С$$

Hapat e zgjidhjes

Merr parasysh \left(x+2\right)\left(x-2\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\int x^{2}-2^{2}\mathrm{d}x$$

Llogarit 2 në fuqi të 2 dhe merr 4.

$$\int x^{2}-4\mathrm{d}x$$

Integro shumën kufizë për kufizë.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -4\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x^{2}\mathrm{d}x me \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}+\int -4\mathrm{d}x$$

Gjej integralin e -4 nëpërmjet rregullit të tabelës së integraleve të zakonshme \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x$$

Nëse F\left(x\right) është funksion primitiv i f\left(x\right), atëherë F\left(x\right)+C jep bashkësinë e të gjitha funksioneve primitive të f\left(x\right). Prandaj, shto konstanten e integrimit C\in \mathrm{R} në rezultat.

$$\frac{x^{3}}{3}-4x+С$$

Diferenco në lidhje me x

$$x^{2}-4$$