Zgjidh ∫ x^7(2x+7) wrt x

$$\int x ^ { 7 } ( 2 x + 7 ) d x$$

Vlerëso

$$\frac{2x^{9}}{9}+\frac{7x^{8}}{8}+С$$

Hapat e zgjidhjes

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{7} me 2x+7.

$$\int 2x^{8}+7x^{7}\mathrm{d}x$$

Integro shumën kufizë për kufizë.

$$\int 2x^{8}\mathrm{d}x+\int 7x^{7}\mathrm{d}x$$

Faktorizo konstanten në secilën kufizë.

$$2\int x^{8}\mathrm{d}x+7\int x^{7}\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x^{8}\mathrm{d}x me \frac{x^{9}}{9}. Shumëzo 2 herë \frac{x^{9}}{9}.

$$\frac{2x^{9}}{9}+7\int x^{7}\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x^{7}\mathrm{d}x me \frac{x^{8}}{8}. Shumëzo 7 herë \frac{x^{8}}{8}.

$$\frac{2x^{9}}{9}+\frac{7x^{8}}{8}$$

Nëse F\left(x\right) është funksion primitiv i f\left(x\right), atëherë F\left(x\right)+C jep bashkësinë e të gjitha funksioneve primitive të f\left(x\right). Prandaj, shto konstanten e integrimit C\in \mathrm{R} në rezultat.

$$\frac{2x^{9}}{9}+\frac{7x^{8}}{8}+С$$

Diferenco në lidhje me x

$$\left(2x+7\right)x^{7}$$