Zgjidh ∫ (from 4 to 8) of (x^2-12x+32) wrt x

$$\int _ { 4 } ^ { 8 } ( x ^ { 2 } - 12 x + 32 ) d x$$

Vlerëso

$$-\frac{32}{3}\approx -10.666666667$$

Hapat e zgjidhjes

Llogarit integralin e pacaktuar në fillim.

$$\int x^{2}-12x+32\mathrm{d}x$$

Integro shumën kufizë për kufizë.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -12x\mathrm{d}x+\int 32\mathrm{d}x$$

Faktorizo konstanten në secilën kufizë.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-12\int x\mathrm{d}x+\int 32\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x^{2}\mathrm{d}x me \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-12\int x\mathrm{d}x+\int 32\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x\mathrm{d}x me \frac{x^{2}}{2}. Shumëzo -12 herë \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-6x^{2}+\int 32\mathrm{d}x$$

Gjej integralin e 32 nëpërmjet rregullit të tabelës së integraleve të zakonshme \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-6x^{2}+32x$$

Integrali i caktuar është funksioni primitiv i shprehjes së llogaritur në kufirin e sipërm të integrimit, minus funksionin primitiv të llogaritur në kufirin e poshtëm të integrimit.

$$\frac{8^{3}}{3}-6\times 8^{2}+32\times 8-\left(\frac{4^{3}}{3}-6\times 4^{2}+32\times 4\right)$$

Thjeshto.

$$-\frac{32}{3}$$