Zgjidh ∫ (from 0 to 1) of 3x^2+1 wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } 3 x ^ { 2 } + 1 d x$$

Vlerëso

$$2$$

Hapat e zgjidhjes

Llogarit integralin e pacaktuar në fillim.

$$\int 3x^{2}+1\mathrm{d}x$$

Integro shumën kufizë për kufizë.

$$\int 3x^{2}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Faktorizo konstanten në secilën kufizë.

$$3\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 1\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x^{2}\mathrm{d}x me \frac{x^{3}}{3}. Shumëzo 3 herë \frac{x^{3}}{3}.

$$x^{3}+\int 1\mathrm{d}x$$

Gjej integralin e 1 nëpërmjet rregullit të tabelës së integraleve të zakonshme \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{3}+x$$

Integrali i caktuar është funksioni primitiv i shprehjes së llogaritur në kufirin e sipërm të integrimit, minus funksionin primitiv të llogaritur në kufirin e poshtëm të integrimit.

$$1^{3}+1-\left(0^{3}+0\right)$$

Thjeshto.

$$2$$