Zgjidh ∫ (from 0 to 1) of (5u^2+pi^2)du

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 5 u ^ { 2 } + \pi ^ { 2 } ) d u$$

Vlerëso

$$\pi ^{2}+\frac{5}{3}\approx 11.536271068$$

Hapat e zgjidhjes

Llogarit integralin e pacaktuar në fillim.

$$\int 5u^{2}+\pi ^{2}\mathrm{d}u$$

Integro shumën kufizë për kufizë.

$$\int 5u^{2}\mathrm{d}u+\int \pi ^{2}\mathrm{d}u$$

Faktorizo konstanten në secilën kufizë.

$$5\int u^{2}\mathrm{d}u+\int \pi ^{2}\mathrm{d}u$$

Meqenëse integrali \int u^{k}\mathrm{d}u=\frac{u^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int u^{2}\mathrm{d}u me \frac{u^{3}}{3}. Shumëzo 5 herë \frac{u^{3}}{3}.

$$\frac{5u^{3}}{3}+\int \pi ^{2}\mathrm{d}u$$

Gjej integralin e \pi ^{2} nëpërmjet rregullit të tabelës së integraleve të zakonshme \int a\mathrm{d}u=au.

$$\frac{5u^{3}}{3}+\pi ^{2}u$$

Integrali i caktuar është funksioni primitiv i shprehjes së llogaritur në kufirin e sipërm të integrimit, minus funksionin primitiv të llogaritur në kufirin e poshtëm të integrimit.

$$\frac{5}{3}\times 1^{3}+\pi ^{2}\times 1-\left(\frac{5}{3}\times 0^{3}+\pi ^{2}\times 0\right)$$

Thjeshto.

$$\frac{5}{3}+\pi ^{2}$$