Zgjidh ∫ (from 0 to 1) of (1+2x^2) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( 1 + 2 x ^ { 2 } ) d x$$

Vlerëso

$$\frac{5}{3}\approx 1.666666667$$

Hapat e zgjidhjes

Llogarit integralin e pacaktuar në fillim.

$$\int 1+2x^{2}\mathrm{d}x$$

Integro shumën kufizë për kufizë.

$$\int 1\mathrm{d}x+\int 2x^{2}\mathrm{d}x$$

Faktorizo konstanten në secilën kufizë.

$$\int 1\mathrm{d}x+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Gjej integralin e 1 nëpërmjet rregullit të tabelës së integraleve të zakonshme \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x+2\int x^{2}\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x^{2}\mathrm{d}x me \frac{x^{3}}{3}. Shumëzo 2 herë \frac{x^{3}}{3}.

$$x+\frac{2x^{3}}{3}$$

Integrali i caktuar është funksioni primitiv i shprehjes së llogaritur në kufirin e sipërm të integrimit, minus funksionin primitiv të llogaritur në kufirin e poshtëm të integrimit.

$$1+\frac{2}{3}\times 1^{3}-\left(0+\frac{2}{3}\times 0^{3}\right)$$

Thjeshto.

$$\frac{5}{3}$$