Zgjidh ∫ (from 0 to 1) of (3/2sqrt{x}-2) wrt x

$$\int _ { 0 } ^ { 1 } ( \frac { 3 } { 2 } \sqrt { x } - 2 ) d x$$

Vlerëso

$$-1$$

Hapat e zgjidhjes

Llogarit integralin e pacaktuar në fillim.

$$\int \frac{3\sqrt{x}}{2}-2\mathrm{d}x$$

Integro shumën kufizë për kufizë.

$$\int \frac{3\sqrt{x}}{2}\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

Faktorizo konstanten në secilën kufizë.

$$\frac{3\int \sqrt{x}\mathrm{d}x}{2}+\int -2\mathrm{d}x$$

Rishkruaj \sqrt{x} si x^{\frac{1}{2}}. Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x^{\frac{1}{2}}\mathrm{d}x me \frac{x^{\frac{3}{2}}}{\frac{3}{2}}. Thjeshto. Shumëzo \frac{3}{2} herë \frac{2x^{\frac{3}{2}}}{3}.

$$x^{\frac{3}{2}}+\int -2\mathrm{d}x$$

Gjej integralin e -2 nëpërmjet rregullit të tabelës së integraleve të zakonshme \int a\mathrm{d}x=ax.

$$x^{\frac{3}{2}}-2x$$

Integrali i caktuar është funksioni primitiv i shprehjes së llogaritur në kufirin e sipërm të integrimit, minus funksionin primitiv të llogaritur në kufirin e poshtëm të integrimit.

$$1^{\frac{3}{2}}-2-\left(0^{\frac{3}{2}}-2\times 0\right)$$

Thjeshto.

$$-1$$