Zgjidh ∫ (from - 3 to 1) of (x^3-2x+5) wrt x=

$$\int _ { - 3 } ^ { 1 } ( x ^ { 3 } - 2 x + 5 ) d x =$$

Vlerëso

$$8$$

Hapat e zgjidhjes

Llogarit integralin e pacaktuar në fillim.

$$\int x^{3}-2x+5\mathrm{d}x$$

Integro shumën kufizë për kufizë.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Faktorizo konstanten në secilën kufizë.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x^{3}\mathrm{d}x me \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}-2\int x\mathrm{d}x+\int 5\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x\mathrm{d}x me \frac{x^{2}}{2}. Shumëzo -2 herë \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{4}-x^{2}+\int 5\mathrm{d}x$$

Gjej integralin e 5 nëpërmjet rregullit të tabelës së integraleve të zakonshme \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{4}-x^{2}+5x$$

Integrali i caktuar është funksioni primitiv i shprehjes së llogaritur në kufirin e sipërm të integrimit, minus funksionin primitiv të llogaritur në kufirin e poshtëm të integrimit.

$$\frac{1^{4}}{4}-1^{2}+5\times 1-\left(\frac{\left(-3\right)^{4}}{4}-\left(-3\right)^{2}+5\left(-3\right)\right)$$

Thjeshto.

$$8$$