Zgjidh ∫ (from - 2 to 1) of (-x^2+4-x-2)

$$\int _ { - 2 } ^ { 1 } ( - x ^ { 2 } + 4 - x - 2 )$$

Vlerëso

$$\frac{9}{2}=4.5$$

Hapat e zgjidhjes

Llogarit integralin e pacaktuar në fillim.

$$\int -x^{2}+4-x-2\mathrm{d}x$$

Integro shumën kufizë për kufizë.

$$\int -x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x+\int -x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

Faktorizo konstanten në secilën kufizë.

$$-\int x^{2}\mathrm{d}x+\int 4\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x^{2}\mathrm{d}x me \frac{x^{3}}{3}. Shumëzo -1 herë \frac{x^{3}}{3}.

$$-\frac{x^{3}}{3}+\int 4\mathrm{d}x-\int x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

Gjej integralin e 4 nëpërmjet rregullit të tabelës së integraleve të zakonshme \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-\frac{x^{3}}{3}+4x-\int x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x\mathrm{d}x me \frac{x^{2}}{2}. Shumëzo -1 herë \frac{x^{2}}{2}.

$$-\frac{x^{3}}{3}+4x-\frac{x^{2}}{2}+\int -2\mathrm{d}x$$

Gjej integralin e -2 nëpërmjet rregullit të tabelës së integraleve të zakonshme \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-\frac{x^{3}}{3}+4x-\frac{x^{2}}{2}-2x$$

Thjeshto.

$$-\frac{x^{3}}{3}+2x-\frac{x^{2}}{2}$$

Integrali i caktuar është funksioni primitiv i shprehjes së llogaritur në kufirin e sipërm të integrimit, minus funksionin primitiv të llogaritur në kufirin e poshtëm të integrimit.

$$-\frac{1^{3}}{3}+2\times 1-\frac{1^{2}}{2}-\left(-\frac{\left(-2\right)^{3}}{3}+2\left(-2\right)-\frac{\left(-2\right)^{2}}{2}\right)$$

Thjeshto.

$$\frac{9}{2}$$