Zgjidh ∫ (from - 1 to 0,73) of -1/2x^3+3x-2 wrt x

$$\int _ { - 1 } ^ { 0,73 } - \frac { 1 } { 2 } x ^ { 3 } + 3 x - 2 d x$$

Vlerëso

$$-4,07114780125$$

Hapat e zgjidhjes

Llogarit integralin e pacaktuar në fillim.

$$\int -\frac{x^{3}}{2}+3x-2\mathrm{d}x$$

Integro shumën kufizë për kufizë.

$$\int -\frac{x^{3}}{2}\mathrm{d}x+\int 3x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

Faktorizo konstanten në secilën kufizë.

$$-\frac{\int x^{3}\mathrm{d}x}{2}+3\int x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x^{3}\mathrm{d}x me \frac{x^{4}}{4}. Shumëzo -\frac{1}{2} herë \frac{x^{4}}{4}.

$$-\frac{x^{4}}{8}+3\int x\mathrm{d}x+\int -2\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x\mathrm{d}x me \frac{x^{2}}{2}. Shumëzo 3 herë \frac{x^{2}}{2}.

$$-\frac{x^{4}}{8}+\frac{3x^{2}}{2}+\int -2\mathrm{d}x$$

Gjej integralin e -2 nëpërmjet rregullit të tabelës së integraleve të zakonshme \int a\mathrm{d}x=ax.

$$-\frac{x^{4}}{8}+\frac{3x^{2}}{2}-2x$$

Integrali i caktuar është funksioni primitiv i shprehjes së llogaritur në kufirin e sipërm të integrimit, minus funksionin primitiv të llogaritur në kufirin e poshtëm të integrimit.

$$-\frac{0,73^{4}}{8}+\frac{3}{2}\times 0,73^{2}-2\times 0,73-\left(-\frac{\left(-1\right)^{4}}{8}+\frac{3}{2}\left(-1\right)^{2}-2\left(-1\right)\right)$$

Thjeshto.

$$-\frac{3256918241}{800000000}$$