Zgjidh ∫ (x-3)(x+1)

$$\int ( x - 3 ) ( x + 1 )$$

Vlerëso

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}-3x+С$$

Hapat e zgjidhjes

Apliko vetinë e shpërndarjes duke shumëzuar çdo kufizë të x-3 me çdo kufizë të x+1.

$$\int x^{2}+x-3x-3\mathrm{d}x$$

Kombino x dhe -3x për të marrë -2x.

$$\int x^{2}-2x-3\mathrm{d}x$$

Integro shumën kufizë për kufizë.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x+\int -2x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Faktorizo konstanten në secilën kufizë.

$$\int x^{2}\mathrm{d}x-2\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x^{2}\mathrm{d}x me \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{3}}{3}-2\int x\mathrm{d}x+\int -3\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x\mathrm{d}x me \frac{x^{2}}{2}. Shumëzo -2 herë \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}+\int -3\mathrm{d}x$$

Gjej integralin e -3 nëpërmjet rregullit të tabelës së integraleve të zakonshme \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}-3x$$

Nëse F\left(x\right) është funksion primitiv i f\left(x\right), atëherë F\left(x\right)+C jep bashkësinë e të gjitha funksioneve primitive të f\left(x\right). Prandaj, shto konstanten e integrimit C\in \mathrm{R} në rezultat.

$$\frac{x^{3}}{3}-x^{2}-3x+С$$

Diferenco në lidhje me x

$$\left(x-3\right)\left(x+1\right)$$