Zgjidh ∫ (x-1)^3

$$\int ( x - 1 ) ^ { 3 }$$

Vlerëso

$$\frac{\left(x-1\right)^{4}}{4}+С$$

Hapat e zgjidhjes

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{3}=a^{3}-3a^{2}b+3ab^{2}-b^{3} për të zgjeruar \left(x-1\right)^{3}.

$$\int x^{3}-3x^{2}+3x-1\mathrm{d}x$$

Integro shumën kufizë për kufizë.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x+\int -3x^{2}\mathrm{d}x+\int 3x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Faktorizo konstanten në secilën kufizë.

$$\int x^{3}\mathrm{d}x-3\int x^{2}\mathrm{d}x+3\int x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x^{3}\mathrm{d}x me \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{x^{4}}{4}-3\int x^{2}\mathrm{d}x+3\int x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x^{2}\mathrm{d}x me \frac{x^{3}}{3}. Shumëzo -3 herë \frac{x^{3}}{3}.

$$\frac{x^{4}}{4}-x^{3}+3\int x\mathrm{d}x+\int -1\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x\mathrm{d}x me \frac{x^{2}}{2}. Shumëzo 3 herë \frac{x^{2}}{2}.

$$\frac{x^{4}}{4}-x^{3}+\frac{3x^{2}}{2}+\int -1\mathrm{d}x$$

Gjej integralin e -1 nëpërmjet rregullit të tabelës së integraleve të zakonshme \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{x^{4}}{4}-x^{3}+\frac{3x^{2}}{2}-x$$

Nëse F\left(x\right) është funksion primitiv i f\left(x\right), atëherë F\left(x\right)+C jep bashkësinë e të gjitha funksioneve primitive të f\left(x\right). Prandaj, shto konstanten e integrimit C\in \mathrm{R} në rezultat.

$$\frac{x^{4}}{4}-x^{3}+\frac{3x^{2}}{2}-x+С$$

Diferenco në lidhje me x

$$\left(x-1\right)^{3}$$