Zgjidh ∫ (8x+x^8)

$$\int ( 8 x + x ^ { 8 } )$$

Vlerëso

$$\frac{x^{9}}{9}+4x^{2}+С$$

Hapat e zgjidhjes

Integro shumën kufizë për kufizë.

$$\int 8x\mathrm{d}x+\int x^{8}\mathrm{d}x$$

Faktorizo konstanten në secilën kufizë.

$$8\int x\mathrm{d}x+\int x^{8}\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x\mathrm{d}x me \frac{x^{2}}{2}. Shumëzo 8 herë \frac{x^{2}}{2}.

$$4x^{2}+\int x^{8}\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x^{8}\mathrm{d}x me \frac{x^{9}}{9}.

$$4x^{2}+\frac{x^{9}}{9}$$

Nëse F\left(x\right) është funksion primitiv i f\left(x\right), atëherë F\left(x\right)+C jep bashkësinë e të gjitha funksioneve primitive të f\left(x\right). Prandaj, shto konstanten e integrimit C\in \mathrm{R} në rezultat.

$$4x^{2}+\frac{x^{9}}{9}+С$$

Diferenco në lidhje me x

$$x\left(x^{7}+8\right)$$