Zgjidh ∫ (3x^3+9) wrt x

$$\int ( 3 x ^ { 3 } + 9 ) d x$$

Vlerëso

$$\frac{3x^{4}}{4}+9x+С$$

Hapat e zgjidhjes

Integro shumën kufizë për kufizë.

$$\int 3x^{3}\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

Faktorizo konstanten në secilën kufizë.

$$3\int x^{3}\mathrm{d}x+\int 9\mathrm{d}x$$

Meqenëse integrali \int x^{k}\mathrm{d}x=\frac{x^{k+1}}{k+1} për k\neq -1, zëvendëso integralin \int x^{3}\mathrm{d}x me \frac{x^{4}}{4}. Shumëzo 3 herë \frac{x^{4}}{4}.

$$\frac{3x^{4}}{4}+\int 9\mathrm{d}x$$

Gjej integralin e 9 nëpërmjet rregullit të tabelës së integraleve të zakonshme \int a\mathrm{d}x=ax.

$$\frac{3x^{4}}{4}+9x$$

Nëse F\left(x\right) është funksion primitiv i f\left(x\right), atëherë F\left(x\right)+C jep bashkësinë e të gjitha funksioneve primitive të f\left(x\right). Prandaj, shto konstanten e integrimit C\in \mathrm{R} në rezultat.

$$\frac{3x^{4}}{4}+9x+С$$

Diferenco në lidhje me x

$$3\left(x^{3}+3\right)$$