Zgjidh d/dxleft(x^2-x/x^3-x^2-x+1right)

$$\frac{d}{d x } \left( \frac{ { x }^{ 2 } -x }{ { x }^{ 3 } - { x }^{ 2 } -x+1 } \right)$$

Vlerëso

$$\frac{-x^{2}-1}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Hapat që përdorin rregullën e derivatit për herësin

Faktorizo shprehjet që nuk janë faktorizuar tashmë në \frac{x^{2}-x}{x^{3}-x^{2}-x+1}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x\left(x-1\right)}{\left(x+1\right)\left(x-1\right)^{2}})$$

Thjeshto x-1 në numërues dhe emërues.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{\left(x-1\right)\left(x+1\right)})$$

Merr parasysh \left(x-1\right)\left(x+1\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}. Ngri në fuqi të dytë 1.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{x}{x^{2}-1})$$

Për dy funksione të diferencueshme të çfarëdoshme, derivati i herësit të dy funksioneve është emëruesi i shumëzuar me derivatin e numëruesit minus numëruesin e shumëzuar me derivatin e emëruesit, të gjithë të pjesëtuar me emëruesin në katror.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{2}-1)}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Derivati i një polinomi është i barabartë me shumën e derivateve të kufizave të tij. Derivati i një kufize konstante është 0. Derivati i ax^{n} është nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)x^{1-1}-x^{1}\times 2x^{2-1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Bëj veprimet.

$$\frac{\left(x^{2}-1\right)x^{0}-x^{1}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Zhvillo duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\frac{x^{2}x^{0}-x^{0}-x^{1}\times 2x^{1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Për të shumëzuar fuqitë me bazë të njëjtë, mblidh eksponentët e tyre.

$$\frac{x^{2}-x^{0}-2x^{1+1}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Bëj veprimet.

$$\frac{x^{2}-x^{0}-2x^{2}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Kombino kufizat e ngjashme.

$$\frac{\left(1-2\right)x^{2}-x^{0}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Zbrit 2 nga 1.

$$\frac{-x^{2}-x^{0}}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Për çdo kufizë t, përveç 0, t^{0}=1.

$$\frac{-x^{2}-1}{\left(x^{2}-1\right)^{2}}$$

Diferenco në lidhje me x

$$\frac{2x\left(x^{2}+3\right)}{\left(x^{2}-1\right)^{3}}$$