Zgjidh x-1/x-2geq3/4-2x

$$\frac{ x-1 }{ x-2 } \geq \frac{ 3 }{ 4-2x }$$

Gjej x

$$x\in (-\infty,-\frac{1}{2}]\cup (2,\infty)$$

Hapat e zgjidhjes

Zbrit \frac{3}{4-2x} nga të dyja anët.

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{4-2x}\geq 0$$

Faktorizo 4-2x.

$$\frac{x-1}{x-2}-\frac{3}{2\left(-x+2\right)}\geq 0$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëfishi më i vogël i përbashkët i x-2 dhe 2\left(-x+2\right) është 2\left(x-2\right). Shumëzo \frac{x-1}{x-2} herë \frac{2}{2}. Shumëzo \frac{3}{2\left(-x+2\right)} herë \frac{-1}{-1}.

$$\frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)}-\frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Meqenëse \frac{2\left(x-1\right)}{2\left(x-2\right)} dhe \frac{3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)} kanë të njëjtin emërues, zbriti duke zbritur numëruesit e tyre.

$$\frac{2\left(x-1\right)-3\left(-1\right)}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Bëj shumëzimet në 2\left(x-1\right)-3\left(-1\right).

$$\frac{2x-2+3}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Kombino kufizat e ngjashme në 2x-2+3.

$$\frac{2x+1}{2\left(x-2\right)}\geq 0$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me x-2.

$$\frac{2x+1}{2x-4}\geq 0$$

Që herësi të jetë ≥0, 2x+1 dhe 2x-4 duhet të jenë të dy ≤0 ose të dy ≥0 dhe 2x-4 nuk mund të jetë zero. Merr parasysh rastin kur 2x+1\leq 0 dhe 2x-4 është negativ.

$$2x+1\leq 0 2x-4<0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x\leq -\frac{1}{2}.

$$x\leq -\frac{1}{2}$$

Merr parasysh rastin kur 2x+1\geq 0 dhe 2x-4 është pozitiv.

$$2x+1\geq 0 2x-4>0$$

Zgjidhja që plotëson të dy mosbarazimet është x>2.

$$x>2$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$x\leq -\frac{1}{2}\text{; }x>2$$