Zgjidh x(x-3)/2=6

$$\frac{ x(x-3) }{ 2 } =6$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{57} + 3}{2} \approx 5.274917218$$

$$x=\frac{3-\sqrt{57}}{2}\approx -2.274917218$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo të dyja anët me 2.

$$x\left(x-3\right)=6\times 2$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x-3.

$$x^{2}-3x=6\times 2$$

Shumëzo 6 me 2 për të marrë 12.

$$x^{2}-3x=12$$

Zbrit 12 nga të dyja anët.

$$x^{2}-3x-12=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me -3 dhe c me -12 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{\left(-3\right)^{2}-4\left(-12\right)}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -3.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9-4\left(-12\right)}}{2}$$

Shumëzo -4 herë -12.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{9+48}}{2}$$

Mblidh 9 me 48.

$$x=\frac{-\left(-3\right)±\sqrt{57}}{2}$$

E kundërta e -3 është 3.

$$x=\frac{3±\sqrt{57}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±\sqrt{57}}{2} kur ± është plus. Mblidh 3 me \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}+3}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{3±\sqrt{57}}{2} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{57} nga 3.

$$x=\frac{3-\sqrt{57}}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{57}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{57}}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo të dyja anët me 2.

$$x\left(x-3\right)=6\times 2$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x me x-3.

$$x^{2}-3x=6\times 2$$

Shumëzo 6 me 2 për të marrë 12.

$$x^{2}-3x=12$$

Pjesëto -3, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -\frac{3}{2}. Më pas mblidh katrorin e -\frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=12+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -\frac{3}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=12+\frac{9}{4}$$

Mblidh 12 me \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{57}{4}$$

Faktori x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{57}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{57}{4}}$$

Thjeshto.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{57}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{2}$$

Mblidh \frac{3}{2} në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{57}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{57}}{2}$$