Zgjidh x/x-1

$$\frac{ x }{ x-1 }$$

Diferenco në lidhje me x

$$-\frac{1}{\left(x-1\right)^{2}}$$

Hapat që përdorin rregullën e derivatit për herësin

Për dy funksione të diferencueshme të çfarëdoshme, derivati i herësit të dy funksioneve është emëruesi i shumëzuar me derivatin e numëruesit minus numëruesin e shumëzuar me derivatin e emëruesit, të gjithë të pjesëtuar me emëruesin në katror.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1})-x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-1)}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Derivati i një polinomi është i barabartë me shumën e derivateve të kufizave të tij. Derivati i një kufize konstante është 0. Derivati i ax^{n} është nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)x^{1-1}-x^{1}x^{1-1}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Bëj veprimet.

$$\frac{\left(x^{1}-1\right)x^{0}-x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Zhvillo duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\frac{x^{1}x^{0}-x^{0}-x^{1}x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Për të shumëzuar fuqitë me bazë të njëjtë, mblidh eksponentët e tyre.

$$\frac{x^{1}-x^{0}-x^{1}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Kombino kufizat e ngjashme.

$$\frac{\left(1-1\right)x^{1}-x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Zbrit 1 nga 1.

$$\frac{-x^{0}}{\left(x^{1}-1\right)^{2}}$$

Për çdo kufizë t, t^{1}=t.

$$\frac{-x^{0}}{\left(x-1\right)^{2}}$$

Për çdo kufizë t, përveç 0, t^{0}=1.

$$\frac{-1}{\left(x-1\right)^{2}}$$

Vlerëso

$$\frac{x}{x-1}$$