Zgjidh 5x+8/x+5geq2

$$\frac{ 5x+8 }{ x+5 } \geq 2$$

Gjej x

$$x\in (-\infty,-5)\cup [\frac{2}{3},\infty)$$

Hapat e zgjidhjes

Emëruesi x+5 nuk mund të jetë zero meqenëse pjesëtimi me zero është i papërcaktuar. Ka dy raste.

$$x+5>0 x+5<0$$

Merr parasysh rastin kur x+5 është pozitiv. Zhvendos 5 në anën e djathtë.

$$x>-5$$

Mosbarazimi fillestar nuk e ndryshon drejtimin kur shumëzohet me x+5 për x+5>0.

$$5x+8\geq 2\left(x+5\right)$$

Shumëzo nga ana e djathtë.

$$5x+8\geq 2x+10$$

Zhvendos kufizat që përmbajnë x në anën e majtë dhe të gjitha kufizat e tjera në anën e djathtë.

$$5x-2x\geq -8+10$$

Kombino kufizat e ngjashme.

$$3x\geq 2$$

Pjesëto të dyja anët me 3. Meqenëse 3 është pozitiv, drejtimi i mosbarazimit mbetet i njëjtë.

$$x\geq \frac{2}{3}$$

Tani merr parasysh rastin kur x+5 është negativ. Zhvendos 5 në anën e djathtë.

$$x<-5$$

Mosbarazimi fillestar e ndryshon drejtimin kur shumëzohet me x+5 për x+5<0.

$$5x+8\leq 2\left(x+5\right)$$

Shumëzo nga ana e djathtë.

$$5x+8\leq 2x+10$$

Zhvendos kufizat që përmbajnë x në anën e majtë dhe të gjitha kufizat e tjera në anën e djathtë.

$$5x-2x\leq -8+10$$

Kombino kufizat e ngjashme.

$$3x\leq 2$$

Pjesëto të dyja anët me 3. Meqenëse 3 është pozitiv, drejtimi i mosbarazimit mbetet i njëjtë.

$$x\leq \frac{2}{3}$$

Merr parasysh kushtin x<-5 të specifikuar më sipër.

$$x<-5$$

Zgjidhja përfundimtare është bashkimi i zgjidhjeve të arritura.

$$x\in (-\infty,-5)\cup [\frac{2}{3},\infty)$$