Zgjidh 440/x-450/x+10=0.5

$$\frac{ 440 }{ x } - \frac{ 450 }{ x+10 } =0.5$$

Gjej x

$$x=-110$$

$$x=80$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -10,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x\left(x+10\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x,x+10.

$$\left(x+10\right)\times 440-x\times 450=0.5x\left(x+10\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+10 me 440.

$$440x+4400-x\times 450=0.5x\left(x+10\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 0.5x me x+10.

$$440x+4400-x\times 450=0.5x^{2}+5x$$

Zbrit 0.5x^{2} nga të dyja anët.

$$440x+4400-x\times 450-0.5x^{2}=5x$$

Zbrit 5x nga të dyja anët.

$$440x+4400-x\times 450-0.5x^{2}-5x=0$$

Kombino 440x dhe -5x për të marrë 435x.

$$435x+4400-x\times 450-0.5x^{2}=0$$

Shumëzo -1 me 450 për të marrë -450.

$$435x+4400-450x-0.5x^{2}=0$$

Kombino 435x dhe -450x për të marrë -15x.

$$-15x+4400-0.5x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-0.5x^{2}-15x+4400=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -0.5, b me -15 dhe c me 4400 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{\left(-15\right)^{2}-4\left(-0.5\right)\times 4400}}{2\left(-0.5\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -15.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225-4\left(-0.5\right)\times 4400}}{2\left(-0.5\right)}$$

Shumëzo -4 herë -0.5.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+2\times 4400}}{2\left(-0.5\right)}$$

Shumëzo 2 herë 4400.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{225+8800}}{2\left(-0.5\right)}$$

Mblidh 225 me 8800.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±\sqrt{9025}}{2\left(-0.5\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 9025.

$$x=\frac{-\left(-15\right)±95}{2\left(-0.5\right)}$$

E kundërta e -15 është 15.

$$x=\frac{15±95}{2\left(-0.5\right)}$$

Shumëzo 2 herë -0.5.

$$x=\frac{15±95}{-1}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{15±95}{-1} kur ± është plus. Mblidh 15 me 95.

$$x=\frac{110}{-1}$$

Pjesëto 110 me -1.

$$x=-110$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{15±95}{-1} kur ± është minus. Zbrit 95 nga 15.

$$x=-\frac{80}{-1}$$

Pjesëto -80 me -1.

$$x=80$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-110 x=80$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -10,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x\left(x+10\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x,x+10.

$$\left(x+10\right)\times 440-x\times 450=0.5x\left(x+10\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+10 me 440.

$$440x+4400-x\times 450=0.5x\left(x+10\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 0.5x me x+10.

$$440x+4400-x\times 450=0.5x^{2}+5x$$

Zbrit 0.5x^{2} nga të dyja anët.

$$440x+4400-x\times 450-0.5x^{2}=5x$$

Zbrit 5x nga të dyja anët.

$$440x+4400-x\times 450-0.5x^{2}-5x=0$$

Kombino 440x dhe -5x për të marrë 435x.

$$435x+4400-x\times 450-0.5x^{2}=0$$

Zbrit 4400 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$435x-x\times 450-0.5x^{2}=-4400$$

Shumëzo -1 me 450 për të marrë -450.

$$435x-450x-0.5x^{2}=-4400$$

Kombino 435x dhe -450x për të marrë -15x.

$$-15x-0.5x^{2}=-4400$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-0.5x^{2}-15x=-4400$$

Shumëzo të dyja anët me -2.

$$\frac{-0.5x^{2}-15x}{-0.5}=-\frac{4400}{-0.5}$$

Pjesëtimi me -0.5 zhbën shumëzimin me -0.5.

$$x^{2}+\left(-\frac{15}{-0.5}\right)x=-\frac{4400}{-0.5}$$

Pjesëto -15 me -0.5 duke shumëzuar -15 me të anasjelltën e -0.5.

$$x^{2}+30x=-\frac{4400}{-0.5}$$

Pjesëto -4400 me -0.5 duke shumëzuar -4400 me të anasjelltën e -0.5.

$$x^{2}+30x=8800$$

Pjesëto 30, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 15. Më pas mblidh katrorin e 15 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+30x+15^{2}=8800+15^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 15.

$$x^{2}+30x+225=8800+225$$

Mblidh 8800 me 225.

$$x^{2}+30x+225=9025$$

Faktori x^{2}+30x+225. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+15\right)^{2}=9025$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+15\right)^{2}}=\sqrt{9025}$$

Thjeshto.

$$x+15=95 x+15=-95$$

Zbrit 15 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=80 x=-110$$