Zgjidh 33x/4x^5-3x-4

$$\frac{ 33x }{ 4 { x }^{ 5 } -3x-4 }$$

Diferenco në lidhje me x

$$-\frac{132\left(4x^{5}+1\right)}{\left(4x^{5}-3x-4\right)^{2}}$$

Hapat që përdorin rregullën e derivatit për herësin

Për dy funksione të diferencueshme të çfarëdoshme, derivati i herësit të dy funksioneve është emëruesi i shumëzuar me derivatin e numëruesit minus numëruesin e shumëzuar me derivatin e emëruesit, të gjithë të pjesëtuar me emëruesin në katror.

$$\frac{\left(4x^{5}-3x^{1}-4\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(33x^{1})-33x^{1}\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{5}-3x^{1}-4)}{\left(4x^{5}-3x^{1}-4\right)^{2}}$$

Derivati i një polinomi është i barabartë me shumën e derivateve të kufizave të tij. Derivati i një kufize konstante është 0. Derivati i ax^{n} është nax^{n-1}.

$$\frac{\left(4x^{5}-3x^{1}-4\right)\times 33x^{1-1}-33x^{1}\left(5\times 4x^{5-1}-3x^{1-1}\right)}{\left(4x^{5}-3x^{1}-4\right)^{2}}$$

Thjeshto.

$$\frac{\left(4x^{5}-3x^{1}-4\right)\times 33x^{0}-33x^{1}\left(20x^{4}-3x^{0}\right)}{\left(4x^{5}-3x^{1}-4\right)^{2}}$$

Shumëzo 4x^{5}-3x^{1}-4 herë 33x^{0}.

$$\frac{4x^{5}\times 33x^{0}-3x^{1}\times 33x^{0}-4\times 33x^{0}-33x^{1}\left(20x^{4}-3x^{0}\right)}{\left(4x^{5}-3x^{1}-4\right)^{2}}$$

Shumëzo 33x^{1} herë 20x^{4}-3x^{0}.

$$\frac{4x^{5}\times 33x^{0}-3x^{1}\times 33x^{0}-4\times 33x^{0}-\left(33x^{1}\times 20x^{4}+33x^{1}\left(-3\right)x^{0}\right)}{\left(4x^{5}-3x^{1}-4\right)^{2}}$$

Për të shumëzuar fuqitë me bazë të njëjtë, mblidh eksponentët e tyre.

$$\frac{4\times 33x^{5}-3\times 33x^{1}-4\times 33x^{0}-\left(33\times 20x^{1+4}+33\left(-3\right)x^{1}\right)}{\left(4x^{5}-3x^{1}-4\right)^{2}}$$

Thjeshto.

$$\frac{132x^{5}-99x^{1}-132x^{0}-\left(660x^{5}-99x^{1}\right)}{\left(4x^{5}-3x^{1}-4\right)^{2}}$$

Kombino kufizat e ngjashme.

$$\frac{-528x^{5}-9x^{4}-132x^{0}}{\left(4x^{5}-3x^{1}-4\right)^{2}}$$

Për çdo kufizë t, t^{1}=t.

$$\frac{-528x^{5}-9x^{4}-132x^{0}}{\left(4x^{5}-3x-4\right)^{2}}$$

Për çdo kufizë t, përveç 0, t^{0}=1.

$$\frac{-528x^{5}-9x^{4}-132}{\left(4x^{5}-3x-4\right)^{2}}$$

Vlerëso

$$\frac{33x}{4x^{5}-3x-4}$$