Zgjidh 300-frac{700/sqrt{109}}{650+210/sqrt{109}}

$$\frac{ 300- \frac{ 700 }{ \sqrt{ 109 } } }{ 650+ \frac{ 210 }{ \sqrt{ 109 } } }$$

Vlerëso

$$\frac{53505-1295\sqrt{109}}{115021}\approx 0.347630459$$

Hapat e zgjidhjes së shkurtër

Racionalizo emëruesin e \frac{700}{\sqrt{109}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{109}.

$$\frac{300-\frac{700\sqrt{109}}{\left(\sqrt{109}\right)^{2}}}{650+\frac{210}{\sqrt{109}}}$$

Katrori i \sqrt{109} është 109.

$$\frac{300-\frac{700\sqrt{109}}{109}}{650+\frac{210}{\sqrt{109}}}$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëzo 300 herë \frac{109}{109}.

$$\frac{\frac{300\times 109}{109}-\frac{700\sqrt{109}}{109}}{650+\frac{210}{\sqrt{109}}}$$

Meqenëse \frac{300\times 109}{109} dhe \frac{700\sqrt{109}}{109} kanë të njëjtin emërues, zbriti duke zbritur numëruesit e tyre.

$$\frac{\frac{300\times 109-700\sqrt{109}}{109}}{650+\frac{210}{\sqrt{109}}}$$

Bëj shumëzimet në 300\times 109-700\sqrt{109}.

$$\frac{\frac{32700-700\sqrt{109}}{109}}{650+\frac{210}{\sqrt{109}}}$$

Racionalizo emëruesin e \frac{210}{\sqrt{109}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{109}.

$$\frac{\frac{32700-700\sqrt{109}}{109}}{650+\frac{210\sqrt{109}}{\left(\sqrt{109}\right)^{2}}}$$

Katrori i \sqrt{109} është 109.

$$\frac{\frac{32700-700\sqrt{109}}{109}}{650+\frac{210\sqrt{109}}{109}}$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëzo 650 herë \frac{109}{109}.

$$\frac{\frac{32700-700\sqrt{109}}{109}}{\frac{650\times 109}{109}+\frac{210\sqrt{109}}{109}}$$

Meqenëse \frac{650\times 109}{109} dhe \frac{210\sqrt{109}}{109} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\frac{\frac{32700-700\sqrt{109}}{109}}{\frac{650\times 109+210\sqrt{109}}{109}}$$

Bëj shumëzimet në 650\times 109+210\sqrt{109}.

$$\frac{\frac{32700-700\sqrt{109}}{109}}{\frac{70850+210\sqrt{109}}{109}}$$

Pjesëto \frac{32700-700\sqrt{109}}{109} me \frac{70850+210\sqrt{109}}{109} duke shumëzuar \frac{32700-700\sqrt{109}}{109} me të anasjelltën e \frac{70850+210\sqrt{109}}{109}.

$$\frac{\left(32700-700\sqrt{109}\right)\times 109}{109\left(70850+210\sqrt{109}\right)}$$

Thjeshto 109 në numërues dhe emërues.

$$\frac{-700\sqrt{109}+32700}{210\sqrt{109}+70850}$$

Racionalizo emëruesin e \frac{-700\sqrt{109}+32700}{210\sqrt{109}+70850} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me 210\sqrt{109}-70850.

$$\frac{\left(-700\sqrt{109}+32700\right)\left(210\sqrt{109}-70850\right)}{\left(210\sqrt{109}+70850\right)\left(210\sqrt{109}-70850\right)}$$

Merr parasysh \left(210\sqrt{109}+70850\right)\left(210\sqrt{109}-70850\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-700\sqrt{109}+32700\right)\left(210\sqrt{109}-70850\right)}{\left(210\sqrt{109}\right)^{2}-70850^{2}}$$

Zhvillo \left(210\sqrt{109}\right)^{2}.

$$\frac{\left(-700\sqrt{109}+32700\right)\left(210\sqrt{109}-70850\right)}{210^{2}\left(\sqrt{109}\right)^{2}-70850^{2}}$$

Llogarit 210 në fuqi të 2 dhe merr 44100.

$$\frac{\left(-700\sqrt{109}+32700\right)\left(210\sqrt{109}-70850\right)}{44100\left(\sqrt{109}\right)^{2}-70850^{2}}$$

Katrori i \sqrt{109} është 109.

$$\frac{\left(-700\sqrt{109}+32700\right)\left(210\sqrt{109}-70850\right)}{44100\times 109-70850^{2}}$$

Shumëzo 44100 me 109 për të marrë 4806900.

$$\frac{\left(-700\sqrt{109}+32700\right)\left(210\sqrt{109}-70850\right)}{4806900-70850^{2}}$$

Llogarit 70850 në fuqi të 2 dhe merr 5019722500.

$$\frac{\left(-700\sqrt{109}+32700\right)\left(210\sqrt{109}-70850\right)}{4806900-5019722500}$$

Zbrit 5019722500 nga 4806900 për të marrë -5014915600.

$$\frac{\left(-700\sqrt{109}+32700\right)\left(210\sqrt{109}-70850\right)}{-5014915600}$$

Apliko vetinë e shpërndarjes duke shumëzuar çdo kufizë të -700\sqrt{109}+32700 me çdo kufizë të 210\sqrt{109}-70850.

$$\frac{-147000\left(\sqrt{109}\right)^{2}[phone]\sqrt{109}+6867000\sqrt{109}-2316795000}{-5014915600}$$

Katrori i \sqrt{109} është 109.

$$\frac{-147000\times 109+49595000\sqrt{109}+6867000\sqrt{109}-2316795000}{-5014915600}$$

Shumëzo -147000 me 109 për të marrë -16023000.

$$\frac{-16023000+49595000\sqrt{109}+6867000\sqrt{109}-2316795000}{-5014915600}$$

Kombino 49595000\sqrt{109} dhe 6867000\sqrt{109} për të marrë 56462000\sqrt{109}.

$$\frac{-16023000+56462000\sqrt{109}-2316795000}{-5014915600}$$

Zbrit 2316795000 nga -16023000 për të marrë -2332818000.

$$\frac{-2332818000+56462000\sqrt{109}}{-5014915600}$$

Faktorizo

$$\frac{5 {(10701 - 259 \sqrt{109})}}{115021} = 0.347630459402725$$