Zgjidh 2+3i/5-4i

$$\frac{ 2+3i }{ 5-4i }$$

Vlerëso

$$-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i\approx -0.048780488+0.56097561i$$

Hapat e zgjidhjes

Shumëzo që të dy, numëruesin dhe emëruesin, me numrin e përbërë të konjuguar të emëruesit, 5+4i.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)}$$

Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}}$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1. Llogarit emëruesin.

$$\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41}$$

Shumëzo numrat e përbërë 2+3i dhe 5+4i ashtu siç shumëzon binomet.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41}$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1.

$$\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41}$$

Bëj shumëzimet në 2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right).

$$\frac{10+8i+15i-12}{41}$$

Kombino pjesët e vërteta dhe imagjinare në 10+8i+15i-12.

$$\frac{10-12+\left(8+15\right)i}{41}$$

Bëj mbledhjet në 10-12+\left(8+15\right)i.

$$\frac{-2+23i}{41}$$

Pjesëto -2+23i me 41 për të marrë -\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i.

$$-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i$$

Pjesa reale

$$-\frac{2}{41} = -0.04878048780487805$$

Hapat e zgjidhjes

Shumëzo që të dy, numëruesin dhe emëruesin e \frac{2+3i}{5-4i} me numrin e përbërë të konjuguar të emëruesit, 5+4i.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{\left(5-4i\right)\left(5+4i\right)})$$

Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{5^{2}-4^{2}i^{2}})$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1. Llogarit emëruesin.

$$Re(\frac{\left(2+3i\right)\left(5+4i\right)}{41})$$

Shumëzo numrat e përbërë 2+3i dhe 5+4i ashtu siç shumëzon binomet.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4i^{2}}{41})$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1.

$$Re(\frac{2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right)}{41})$$

Bëj shumëzimet në 2\times 5+2\times \left(4i\right)+3i\times 5+3\times 4\left(-1\right).

$$Re(\frac{10+8i+15i-12}{41})$$

Kombino pjesët e vërteta dhe imagjinare në 10+8i+15i-12.

$$Re(\frac{10-12+\left(8+15\right)i}{41})$$

Bëj mbledhjet në 10-12+\left(8+15\right)i.

$$Re(\frac{-2+23i}{41})$$

Pjesëto -2+23i me 41 për të marrë -\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i.

$$Re(-\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i)$$

Pjesa e vërtetë e -\frac{2}{41}+\frac{23}{41}i është -\frac{2}{41}.

$$-\frac{2}{41}$$