Zgjidh 2/3-2sqrt{2}

$$\frac{ 2 }{ 3-2 \sqrt{ 2 } }$$

Vlerëso

$$2^{\frac{5}{2}}+6\approx 11.656854249$$

Hapat e zgjidhjes

Racionalizo emëruesin e \frac{2}{3-2\sqrt{2}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me 3+2\sqrt{2}.

$$\frac{2\left(3+2\sqrt{2}\right)}{\left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right)}$$

Merr parasysh \left(3-2\sqrt{2}\right)\left(3+2\sqrt{2}\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{2\left(3+2\sqrt{2}\right)}{3^{2}-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Llogarit 3 në fuqi të 2 dhe merr 9.

$$\frac{2\left(3+2\sqrt{2}\right)}{9-\left(-2\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Zhvillo \left(-2\sqrt{2}\right)^{2}.

$$\frac{2\left(3+2\sqrt{2}\right)}{9-\left(-2\right)^{2}\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Llogarit -2 në fuqi të 2 dhe merr 4.

$$\frac{2\left(3+2\sqrt{2}\right)}{9-4\left(\sqrt{2}\right)^{2}}$$

Katrori i \sqrt{2} është 2.

$$\frac{2\left(3+2\sqrt{2}\right)}{9-4\times 2}$$

Shumëzo 4 me 2 për të marrë 8.

$$\frac{2\left(3+2\sqrt{2}\right)}{9-8}$$

Zbrit 8 nga 9 për të marrë 1.

$$\frac{2\left(3+2\sqrt{2}\right)}{1}$$

Çdo numër i pjesëtuar me një jep po atë numër.

$$2\left(3+2\sqrt{2}\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me 3+2\sqrt{2}.

$$6+4\sqrt{2}$$