Zgjidh frac{1+frac{sqrt{3}}{3}}{1-1(frac{sqrt{3}}{3})}

$$\frac{ 1+ \frac{ \sqrt{ 3 } }{ 3 } }{ 1-1( \frac{ \sqrt{ 3 } }{ 3 } ) }$$

Vlerëso

$$\sqrt{3}+2\approx 3.732050808$$

Hapat e zgjidhjes së shkurtër

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëzo 1 herë \frac{3}{3}.

$$\frac{\frac{3}{3}+\frac{\sqrt{3}}{3}}{1-1\times \frac{\sqrt{3}}{3}}$$

Meqenëse \frac{3}{3} dhe \frac{\sqrt{3}}{3} kanë të njëjtin emërues, mblidhi duke mbledhur numëruesit e tyre.

$$\frac{\frac{3+\sqrt{3}}{3}}{1-1\times \frac{\sqrt{3}}{3}}$$

Shpreh 1\times \frac{\sqrt{3}}{3} si një thyesë të vetme.

$$\frac{\frac{3+\sqrt{3}}{3}}{1-\frac{\sqrt{3}}{3}}$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëzo 1 herë \frac{3}{3}.

$$\frac{\frac{3+\sqrt{3}}{3}}{\frac{3}{3}-\frac{\sqrt{3}}{3}}$$

Meqenëse \frac{3}{3} dhe \frac{\sqrt{3}}{3} kanë të njëjtin emërues, zbriti duke zbritur numëruesit e tyre.

$$\frac{\frac{3+\sqrt{3}}{3}}{\frac{3-\sqrt{3}}{3}}$$

Pjesëto \frac{3+\sqrt{3}}{3} me \frac{3-\sqrt{3}}{3} duke shumëzuar \frac{3+\sqrt{3}}{3} me të anasjelltën e \frac{3-\sqrt{3}}{3}.

$$\frac{\left(3+\sqrt{3}\right)\times 3}{3\left(3-\sqrt{3}\right)}$$

Thjeshto 3 në numërues dhe emërues.

$$\frac{\sqrt{3}+3}{-\sqrt{3}+3}$$

Racionalizo emëruesin e \frac{\sqrt{3}+3}{-\sqrt{3}+3} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me -\sqrt{3}-3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)\left(-\sqrt{3}-3\right)}{\left(-\sqrt{3}+3\right)\left(-\sqrt{3}-3\right)}$$

Merr parasysh \left(-\sqrt{3}+3\right)\left(-\sqrt{3}-3\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)\left(-\sqrt{3}-3\right)}{\left(-\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Zhvillo \left(-\sqrt{3}\right)^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)\left(-\sqrt{3}-3\right)}{\left(-1\right)^{2}\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Llogarit -1 në fuqi të 2 dhe merr 1.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)\left(-\sqrt{3}-3\right)}{1\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3^{2}}$$

Katrori i \sqrt{3} është 3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)\left(-\sqrt{3}-3\right)}{1\times 3-3^{2}}$$

Shumëzo 1 me 3 për të marrë 3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)\left(-\sqrt{3}-3\right)}{3-3^{2}}$$

Llogarit 3 në fuqi të 2 dhe merr 9.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)\left(-\sqrt{3}-3\right)}{3-9}$$

Zbrit 9 nga 3 për të marrë -6.

$$\frac{\left(\sqrt{3}+3\right)\left(-\sqrt{3}-3\right)}{-6}$$

Apliko vetinë e shpërndarjes duke shumëzuar çdo kufizë të \sqrt{3}+3 me çdo kufizë të -\sqrt{3}-3.

$$\frac{-\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\sqrt{3}-3\sqrt{3}-9}{-6}$$

Katrori i \sqrt{3} është 3.

$$\frac{-3-3\sqrt{3}-3\sqrt{3}-9}{-6}$$

Kombino -3\sqrt{3} dhe -3\sqrt{3} për të marrë -6\sqrt{3}.

$$\frac{-3-6\sqrt{3}-9}{-6}$$

Zbrit 9 nga -3 për të marrë -12.

$$\frac{-12-6\sqrt{3}}{-6}$$

Pjesëto çdo kufizë të -12-6\sqrt{3} me -6 për të marrë 2+\sqrt{3}.

$$2+\sqrt{3}$$

Faktorizo

$$\sqrt{3} + 2 = 3.732050808$$