Zgjidh 1/x-3+18/x^2-9=x/x+3

$$\frac{ 1 }{ x-3 } + \frac{ 18 }{ { x }^{ 2 } -9 } = \frac{ x }{ x+3 }$$

Gjej x

$$x=7$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -3,3 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-3\right)\left(x+3\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-3,x^{2}-9,x+3.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

Shto 3 dhe 18 për të marrë 21.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-3 me x.

$$x+21=x^{2}-3x$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

Shto 3x në të dyja anët.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

Kombino x dhe 3x për të marrë 4x.

$$4x+21-x^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-x^{2}+4x+21=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx+21. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=4 ab=-21=-21$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -21.

$$-1,21 -3,7$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+21=20 -3+7=4$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 4.

$$a=7 b=-3$$

Rishkruaj -x^{2}+4x+21 si \left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right).

$$\left(-x^{2}+7x\right)+\left(-3x+21\right)$$

Faktorizo -x në grupin e parë dhe -3 në të dytin.

$$-x\left(x-7\right)-3\left(x-7\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët x-7 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(x-7\right)\left(-x-3\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh x-7=0 dhe -x-3=0.

$$x=7 x=-3$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me -3.

$$x=7$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -3,3 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-3\right)\left(x+3\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-3,x^{2}-9,x+3.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

Shto 3 dhe 18 për të marrë 21.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-3 me x.

$$x+21=x^{2}-3x$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

Shto 3x në të dyja anët.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

Kombino x dhe 3x për të marrë 4x.

$$4x+21-x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-x^{2}+4x+21=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me 4 dhe c me 21 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 4.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\left(-1\right)\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+4\times 21}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë 21.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+84}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 16 me 84.

$$x=\frac{-4±\sqrt{100}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 100.

$$x=\frac{-4±10}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{-4±10}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±10}{-2} kur ± është plus. Mblidh -4 me 10.

$$x=\frac{6}{-2}$$

Pjesëto 6 me -2.

$$x=-3$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-4±10}{-2} kur ± është minus. Zbrit 10 nga -4.

$$x=-\frac{14}{-2}$$

Pjesëto -14 me -2.

$$x=7$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-3 x=7$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me -3.

$$x=7$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -3,3 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-3\right)\left(x+3\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-3,x^{2}-9,x+3.

$$x+3+18=\left(x-3\right)x$$

Shto 3 dhe 18 për të marrë 21.

$$x+21=\left(x-3\right)x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-3 me x.

$$x+21=x^{2}-3x$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$x+21-x^{2}=-3x$$

Shto 3x në të dyja anët.

$$x+21-x^{2}+3x=0$$

Kombino x dhe 3x për të marrë 4x.

$$4x+21-x^{2}=0$$

Zbrit 21 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$4x-x^{2}=-21$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+4x=-21$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}+4x}{-1}=-\frac{21}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\frac{4}{-1}x=-\frac{21}{-1}$$

Pjesëto 4 me -1.

$$x^{2}-4x=-\frac{21}{-1}$$

Pjesëto -21 me -1.

$$x^{2}-4x=21$$

Pjesëto -4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -2. Më pas mblidh katrorin e -2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-4x+\left(-2\right)^{2}=21+\left(-2\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x^{2}-4x+4=21+4$$

Mblidh 21 me 4.

$$x^{2}-4x+4=25$$

Faktori x^{2}-4x+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-2\right)^{2}=25$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Thjeshto.

$$x-2=5 x-2=-5$$

Mblidh 2 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=7 x=-3$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me -3.

$$x=7$$