Zgjidh 1/x-1/x-2=3

$$\frac{ 1 }{ x } - \frac{ 1 }{ x-2 } =3$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 1.577350269$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1\approx 0.422649731$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave 0,2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x\left(x-2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x,x-2.

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x me x-2.

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

Zbrit 3x^{2} nga të dyja anët.

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

Shto 6x në të dyja anët.

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

Kombino x dhe 6x për të marrë 7x.

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

Kombino 7x dhe -x për të marrë 6x.

$$6x-2-3x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-3x^{2}+6x-2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -3, b me 6 dhe c me -2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë 6.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\left(-3\right)\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo -4 herë -3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12\left(-2\right)}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 12 herë -2.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-24}}{2\left(-3\right)}$$

Mblidh 36 me -24.

$$x=\frac{-6±\sqrt{12}}{2\left(-3\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 12.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 2 herë -3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} kur ± është plus. Mblidh -6 me 2\sqrt{3}.

$$x=\frac{2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Pjesëto -6+2\sqrt{3} me -6.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-6±2\sqrt{3}}{-6} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{3} nga -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}-6}{-6}$$

Pjesëto -6-2\sqrt{3} me -6.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave 0,2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x\left(x-2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x,x-2.

$$x-2-x=3x\left(x-2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 3x me x-2.

$$x-2-x=3x^{2}-6x$$

Zbrit 3x^{2} nga të dyja anët.

$$x-2-x-3x^{2}=-6x$$

Shto 6x në të dyja anët.

$$x-2-x-3x^{2}+6x=0$$

Kombino x dhe 6x për të marrë 7x.

$$7x-2-x-3x^{2}=0$$

Shto 2 në të dyja anët. Një numër i mbledhur me zero është i barabartë me atë numër.

$$7x-x-3x^{2}=2$$

Kombino 7x dhe -x për të marrë 6x.

$$6x-3x^{2}=2$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}+6x=2$$

Pjesëto të dyja anët me -3.

$$\frac{-3x^{2}+6x}{-3}=\frac{2}{-3}$$

Pjesëtimi me -3 zhbën shumëzimin me -3.

$$x^{2}+\frac{6}{-3}x=\frac{2}{-3}$$

Pjesëto 6 me -3.

$$x^{2}-2x=\frac{2}{-3}$$

Pjesëto 2 me -3.

$$x^{2}-2x=-\frac{2}{3}$$

Pjesëto -2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë -1. Më pas mblidh katrorin e -1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}-2x+1=-\frac{2}{3}+1$$

Mblidh -\frac{2}{3} me 1.

$$x^{2}-2x+1=\frac{1}{3}$$

Faktori x^{2}-2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-1\right)^{2}=\frac{1}{3}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x-1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{3}}$$

Thjeshto.

$$x-1=\frac{\sqrt{3}}{3} x-1=-\frac{\sqrt{3}}{3}$$

Mblidh 1 në të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{3}}{3}+1 x=-\frac{\sqrt{3}}{3}+1$$