Zgjidh 1/2-x-1=1/x-2-5-x/3x^2-12

$$\frac{ 1 }{ 2-x } -1 = \frac{ 1 }{ x-2 } - \frac{ 5-x }{ 3 { x }^{ 2 } -12 }$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}\approx 0.573384418$$

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}\approx -2.906717751$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Shumëzo 3 me -1 për të marrë -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -3 me x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -3x+6 me x+2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

Shto -6 dhe 12 për të marrë 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e 5-x, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

Zbrit 5 nga 6 për të marrë 1.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

Kombino 3x dhe x për të marrë 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

Zbrit 4x nga të dyja anët.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

Kombino -3x dhe -4x për të marrë -7x.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

Zbrit 1 nga të dyja anët.

$$6-7x-3x^{2}-1=0$$

Zbrit 1 nga 6 për të marrë 5.

$$5-7x-3x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-3x^{2}-7x+5=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -3, b me -7 dhe c me 5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{\left(-7\right)^{2}-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -7.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49-4\left(-3\right)\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo -4 herë -3.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+12\times 5}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 12 herë 5.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{49+60}}{2\left(-3\right)}$$

Mblidh 49 me 60.

$$x=\frac{-\left(-7\right)±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

E kundërta e -7 është 7.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{2\left(-3\right)}$$

Shumëzo 2 herë -3.

$$x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} kur ± është plus. Mblidh 7 me \sqrt{109}.

$$x=\frac{\sqrt{109}+7}{-6}$$

Pjesëto 7+\sqrt{109} me -6.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{7±\sqrt{109}}{-6} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{109} nga 7.

$$x=\frac{7-\sqrt{109}}{-6}$$

Pjesëto 7-\sqrt{109} me -6.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{\sqrt{109}-7}{6}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 3\left(x-2\right)\left(x+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 2-x,x-2,3x^{2}-12.

$$-6-3x+3\left(x-2\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Shumëzo 3 me -1 për të marrë -3.

$$-6-3x-3\left(x-2\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -3 me x-2.

$$-6-3x+\left(-3x+6\right)\left(x+2\right)=3x+6-\left(5-x\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -3x+6 me x+2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$-6-3x-3x^{2}+12=3x+6-\left(5-x\right)$$

Shto -6 dhe 12 për të marrë 6.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-\left(5-x\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e 5-x, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$6-3x-3x^{2}=3x+6-5+x$$

Zbrit 5 nga 6 për të marrë 1.

$$6-3x-3x^{2}=3x+1+x$$

Kombino 3x dhe x për të marrë 4x.

$$6-3x-3x^{2}=4x+1$$

Zbrit 4x nga të dyja anët.

$$6-3x-3x^{2}-4x=1$$

Kombino -3x dhe -4x për të marrë -7x.

$$6-7x-3x^{2}=1$$

Zbrit 6 nga të dyja anët.

$$-7x-3x^{2}=1-6$$

Zbrit 6 nga 1 për të marrë -5.

$$-7x-3x^{2}=-5$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-3x^{2}-7x=-5$$

Pjesëto të dyja anët me -3.

$$\frac{-3x^{2}-7x}{-3}=-\frac{5}{-3}$$

Pjesëtimi me -3 zhbën shumëzimin me -3.

$$x^{2}+\left(-\frac{7}{-3}\right)x=-\frac{5}{-3}$$

Pjesëto -7 me -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{5}{-3}$$

Pjesëto -5 me -3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=\frac{5}{3}$$

Pjesëto \frac{7}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{7}{6}. Më pas mblidh katrorin e \frac{7}{6} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{5}{3}+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{7}{6} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{5}{3}+\frac{49}{36}$$

Mblidh \frac{5}{3} me \frac{49}{36} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{109}{36}$$

Faktori x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{109}{36}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{109}{36}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{109}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{109}}{6}$$

Zbrit \frac{7}{6} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{109}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{109}-7}{6}$$