Zgjidh -1/x-1+1/x+1=2/x+2

$$\frac{ -1 }{ x-1 } + \frac{ 1 }{ x+1 } = \frac{ 2 }{ x+2 }$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}\approx -0.5-0.866025404i$$

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}\approx -0.5+0.866025404i$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,-1,1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-1,x+1,x+2.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+1 me x+2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\left(-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}+3x+2 me -1.

$$-x^{2}-3x-2+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-1 me x+2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$-x^{2}-3x-2+x^{2}+x-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Kombino -x^{2} dhe x^{2} për të marrë 0.

$$-3x-2+x-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Kombino -3x dhe x për të marrë -2x.

$$-2x-2-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Zbrit 2 nga -2 për të marrë -4.

$$-2x-4=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}-1 me 2.

$$-2x-4=2x^{2}-2$$

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$-2x-4-2x^{2}=-2$$

Shto 2 në të dyja anët.

$$-2x-4-2x^{2}+2=0$$

Shto -4 dhe 2 për të marrë -2.

$$-2x-2-2x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-2x^{2}-2x-2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -2, b me -2 dhe c me -2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\left(-2\right)\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo -4 herë -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+8\left(-2\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 8 herë -2.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-16}}{2\left(-2\right)}$$

Mblidh 4 me -16.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{-12}}{2\left(-2\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të -12.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

E kundërta e -2 është 2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 2 herë -2.

$$x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-4} kur ± është plus. Mblidh 2 me 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{2+2\sqrt{3}i}{-4}$$

Pjesëto 2+2i\sqrt{3} me -4.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{2±2\sqrt{3}i}{-4} kur ± është minus. Zbrit 2i\sqrt{3} nga 2.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i+2}{-4}$$

Pjesëto 2-2i\sqrt{3} me -4.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2} x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,-1,1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-1\right)\left(x+1\right)\left(x+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-1,x+1,x+2.

$$\left(x+1\right)\left(x+2\right)\left(-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+1 me x+2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$\left(x^{2}+3x+2\right)\left(-1\right)+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}+3x+2 me -1.

$$-x^{2}-3x-2+\left(x-1\right)\left(x+2\right)=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-1 me x+2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$-x^{2}-3x-2+x^{2}+x-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Kombino -x^{2} dhe x^{2} për të marrë 0.

$$-3x-2+x-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Kombino -3x dhe x për të marrë -2x.

$$-2x-2-2=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Zbrit 2 nga -2 për të marrë -4.

$$-2x-4=\left(x^{2}-1\right)\times 2$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}-1 me 2.

$$-2x-4=2x^{2}-2$$

Zbrit 2x^{2} nga të dyja anët.

$$-2x-4-2x^{2}=-2$$

Shto 4 në të dyja anët.

$$-2x-2x^{2}=-2+4$$

Shto -2 dhe 4 për të marrë 2.

$$-2x-2x^{2}=2$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}-2x=2$$

Pjesëto të dyja anët me -2.

$$\frac{-2x^{2}-2x}{-2}=\frac{2}{-2}$$

Pjesëtimi me -2 zhbën shumëzimin me -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{2}{-2}\right)x=\frac{2}{-2}$$

Pjesëto -2 me -2.

$$x^{2}+x=\frac{2}{-2}$$

Pjesëto 2 me -2.

$$x^{2}+x=-1$$

Pjesëto 1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=-1+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-1+\frac{1}{4}$$

Mblidh -1 me \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=-\frac{3}{4}$$

Faktori x^{2}+x+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=-\frac{3}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{3}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{3}i}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{3}i}{2}$$

Zbrit \frac{1}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{-1+\sqrt{3}i}{2} x=\frac{-\sqrt{3}i-1}{2}$$