Zgjidh (2*8+2)!/(2*8)!=4x^2+5x+2

$$\frac{ (2 \times 8+2) ! }{ (2 \times 8) ! } =4 { x }^{ 2 } +5x+2$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{4889} - 5}{8} \approx 8.115173053$$

$$x=\frac{-\sqrt{4889}-5}{8}\approx -9.365173053$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo 2 me 8 për të marrë 16.

$$\frac{\left(16+2\right)!}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

Shto 16 dhe 2 për të marrë 18.

$$\frac{18!}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

Faktoriali i 18 është 6402373705728000.

$$\frac{6402373705728000}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

Shumëzo 2 me 8 për të marrë 16.

$$\frac{6402373705728000}{16!}=4x^{2}+5x+2$$

Faktoriali i 16 është 20922789888000.

$$\frac{6402373705728000}{20922789888000}=4x^{2}+5x+2$$

Pjesëto 6402373705728000 me 20922789888000 për të marrë 306.

$$306=4x^{2}+5x+2$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$4x^{2}+5x+2=306$$

Zbrit 306 nga të dyja anët.

$$4x^{2}+5x+2-306=0$$

Zbrit 306 nga 2 për të marrë -304.

$$4x^{2}+5x-304=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 4, b me 5 dhe c me -304 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 4\left(-304\right)}}{2\times 4}$$

Ngri në fuqi të dytë 5.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 4\left(-304\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -4 herë 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-16\left(-304\right)}}{2\times 4}$$

Shumëzo -16 herë -304.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4864}}{2\times 4}$$

Mblidh 25 me 4864.

$$x=\frac{-5±\sqrt{4889}}{2\times 4}$$

Shumëzo 2 herë 4.

$$x=\frac{-5±\sqrt{4889}}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±\sqrt{4889}}{8} kur ± është plus. Mblidh -5 me \sqrt{4889}.

$$x=\frac{\sqrt{4889}-5}{8}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-5±\sqrt{4889}}{8} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{4889} nga -5.

$$x=\frac{-\sqrt{4889}-5}{8}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{4889}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{4889}-5}{8}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo 2 me 8 për të marrë 16.

$$\frac{\left(16+2\right)!}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

Shto 16 dhe 2 për të marrë 18.

$$\frac{18!}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

Faktoriali i 18 është 6402373705728000.

$$\frac{6402373705728000}{\left(2\times 8\right)!}=4x^{2}+5x+2$$

Shumëzo 2 me 8 për të marrë 16.

$$\frac{6402373705728000}{16!}=4x^{2}+5x+2$$

Faktoriali i 16 është 20922789888000.

$$\frac{6402373705728000}{20922789888000}=4x^{2}+5x+2$$

Pjesëto 6402373705728000 me 20922789888000 për të marrë 306.

$$306=4x^{2}+5x+2$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$4x^{2}+5x+2=306$$

Zbrit 2 nga të dyja anët.

$$4x^{2}+5x=306-2$$

Zbrit 2 nga 306 për të marrë 304.

$$4x^{2}+5x=304$$

Pjesëto të dyja anët me 4.

$$\frac{4x^{2}+5x}{4}=\frac{304}{4}$$

Pjesëtimi me 4 zhbën shumëzimin me 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=\frac{304}{4}$$

Pjesëto 304 me 4.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x=76$$

Pjesëto \frac{5}{4}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{5}{8}. Më pas mblidh katrorin e \frac{5}{8} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}=76+\left(\frac{5}{8}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{5}{8} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=76+\frac{25}{64}$$

Mblidh 76 me \frac{25}{64}.

$$x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}=\frac{4889}{64}$$

Faktori x^{2}+\frac{5}{4}x+\frac{25}{64}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}=\frac{4889}{64}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4889}{64}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{5}{8}=\frac{\sqrt{4889}}{8} x+\frac{5}{8}=-\frac{\sqrt{4889}}{8}$$

Zbrit \frac{5}{8} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{4889}-5}{8} x=\frac{-\sqrt{4889}-5}{8}$$