Zgjidh x^3-2x^2-x+2/x^3-7x^2-12x-12=0

$$\frac{ { x }^{ 3 } -2 { x }^{ 2 } -x+2 }{ { x }^{ 3 } -7 { x }^{ 2 } -12x-12 } =0$$

Gjej x

$$x=1$$

$$x=2$$

$$x=-1$$

Hapat e zgjidhjes

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x^{3}-7x^{2}-12x-12.

$$x^{3}-2x^{2}-x+2=0$$

Sipas teoremës së rrënjëve racionale, të gjitha rrënjët racionale të një polinomi janë në formën \frac{p}{q}, ku p pjesëtohet me kufizën konstante 2 dhe q pjesëtohet me koeficientin kryesor 1. Lista e të gjithë kandidatëve \frac{p}{q}.

$$±2,±1$$

Gjej një rrënjë të tillë duke provuar të gjitha vlerat me numra të plotë, duke filluar nga vlera më e vogël sipas vlerës absolute. Nëse nuk gjendet asnjë rrënjë e plotë, provo thyesat.

$$x=1$$

Sipas teoremës së faktorëve, x-k është një faktor i polinomit për çdo rrënjë k. Pjesëto x^{3}-2x^{2}-x+2 me x-1 për të marrë x^{2}-x-2. Zgjidh ekuacionin ku rezultati është i barabartë me 0.

$$x^{2}-x-2=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso 1 për a, -1 për b dhe -2 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{\left(-1\right)^{2}-4\times 1\left(-2\right)}}{2}$$

Bëj llogaritjet.

$$x=\frac{1±3}{2}$$

Zgjidh ekuacionin x^{2}-x-2=0 kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$x=-1 x=2$$

Listo të gjitha zgjidhjet e gjetura.

$$x=1 x=-1 x=2$$