Zgjidh frac{sqrt{30}3/2sqrt{22/3}}{-2sqrt{21/2}}

$$\frac{ \sqrt{ 30 } \frac{ 3 }{ 2 } \sqrt{ 2 \frac{ 2 }{ 3 } } }{ -2 \sqrt{ 2 \frac{ 1 }{ 2 } } }$$

Vlerëso

$$-3\sqrt{2}\approx -4.242640687$$

Hapat e zgjidhjes

Shumëzo 2 me 3 për të marrë 6.

$$\frac{\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\sqrt{\frac{6+2}{3}}}{-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}}$$

Shto 6 dhe 2 për të marrë 8.

$$\frac{\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\sqrt{\frac{8}{3}}}{-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}}$$

Rishkruaj rrënjën katrore të pjesëtimit \sqrt{\frac{8}{3}} si pjesëtim të rrënjëve katrore \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{\sqrt{8}}{\sqrt{3}}}{-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}}$$

Faktorizo 8=2^{2}\times 2. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{2^{2}\times 2} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{2^{2}}\sqrt{2}. Gjej rrënjën katrore të 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}}}{-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}}$$

Racionalizo emëruesin e \frac{2\sqrt{2}}{\sqrt{3}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}}{-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}}$$

Katrori i \sqrt{3} është 3.

$$\frac{\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{2}\sqrt{3}}{3}}{-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}}$$

Për të shumëzuar \sqrt{2} dhe \sqrt{3}, shumëzo numrat nën rrënjën katrore.

$$\frac{\sqrt{30}\times \frac{3}{2}\times \frac{2\sqrt{6}}{3}}{-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}}$$

Shpreh \sqrt{30}\times \frac{2\sqrt{6}}{3} si një thyesë të vetme.

$$\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}}{-2\sqrt{\frac{2\times 2+1}{2}}}$$

Shumëzo 2 me 2 për të marrë 4.

$$\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}}{-2\sqrt{\frac{4+1}{2}}}$$

Shto 4 dhe 1 për të marrë 5.

$$\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}}{-2\sqrt{\frac{5}{2}}}$$

Rishkruaj rrënjën katrore të pjesëtimit \sqrt{\frac{5}{2}} si pjesëtim të rrënjëve katrore \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}.

$$\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}}{-2\times \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}}}$$

Racionalizo emëruesin e \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{2}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{2}.

$$\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}}{-2\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{\left(\sqrt{2}\right)^{2}}}$$

Katrori i \sqrt{2} është 2.

$$\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}}{-2\times \frac{\sqrt{5}\sqrt{2}}{2}}$$

Për të shumëzuar \sqrt{5} dhe \sqrt{2}, shumëzo numrat nën rrënjën katrore.

$$\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}}{-2\times \frac{\sqrt{10}}{2}}$$

Thjeshto 2 dhe 2.

$$\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}}{-\sqrt{10}}$$

Racionalizo emëruesin e \frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}}{-\sqrt{10}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{10}.

$$\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}\sqrt{10}}{-\left(\sqrt{10}\right)^{2}}$$

Katrori i \sqrt{10} është 10.

$$\frac{\frac{\sqrt{30}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}\sqrt{10}}{-10}$$

Faktorizo 30=6\times 5. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{6\times 5} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{6}\sqrt{5}.

$$\frac{\frac{\sqrt{6}\sqrt{5}\times 2\sqrt{6}}{3}\times \frac{3}{2}\sqrt{10}}{-10}$$

Shumëzo \sqrt{6} me \sqrt{6} për të marrë 6.

$$\frac{\frac{6\times 2\sqrt{5}}{3}\times \frac{3}{2}\sqrt{10}}{-10}$$

Shumëzo 6 me 2 për të marrë 12.

$$\frac{\frac{12\sqrt{5}}{3}\times \frac{3}{2}\sqrt{10}}{-10}$$

Pjesëto 12\sqrt{5} me 3 për të marrë 4\sqrt{5}.

$$\frac{4\sqrt{5}\times \frac{3}{2}\sqrt{10}}{-10}$$

Shpreh 4\times \frac{3}{2} si një thyesë të vetme.

$$\frac{\frac{4\times 3}{2}\sqrt{5}\sqrt{10}}{-10}$$

Shumëzo 4 me 3 për të marrë 12.

$$\frac{\frac{12}{2}\sqrt{5}\sqrt{10}}{-10}$$

Pjesëto 12 me 2 për të marrë 6.

$$\frac{6\sqrt{5}\sqrt{10}}{-10}$$

Faktorizo 10=5\times 2. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{5\times 2} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{5}\sqrt{2}.

$$\frac{6\sqrt{5}\sqrt{5}\sqrt{2}}{-10}$$

Shumëzo \sqrt{5} me \sqrt{5} për të marrë 5.

$$\frac{6\times 5\sqrt{2}}{-10}$$

Shumëzo 6 me 5 për të marrë 30.

$$\frac{30\sqrt{2}}{-10}$$

Pjesëto 30\sqrt{2} me -10 për të marrë -3\sqrt{2}.

$$-3\sqrt{2}$$