Zgjidh frac{left(sqrt{6}-sqrt{12}right)*sqrt{3}}{sqrt{6}}+sqrt{6}

$$\frac{ \left( \sqrt{ 6 } - \sqrt{ 12 } \right) \times \sqrt{ 3 } }{ \sqrt{ 6 } } + \sqrt{ 6 }$$

Vlerëso

$$\sqrt{3}\approx 1.732050808$$

Hapat e zgjidhjes

Faktorizo 12=2^{2}\times 3. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{2^{2}\times 3} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Gjej rrënjën katrore të 2^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{3}}{\sqrt{6}}+\sqrt{6}$$

Racionalizo emëruesin e \frac{\left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{3}}{\sqrt{6}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{6}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{3}\sqrt{6}}{\left(\sqrt{6}\right)^{2}}+\sqrt{6}$$

Katrori i \sqrt{6} është 6.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{3}\sqrt{6}}{6}+\sqrt{6}$$

Faktorizo 6=3\times 2. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{3\times 2} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{3}\sqrt{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)\sqrt{3}\sqrt{3}\sqrt{2}}{6}+\sqrt{6}$$

Shumëzo \sqrt{3} me \sqrt{3} për të marrë 3.

$$\frac{\left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)\times 3\sqrt{2}}{6}+\sqrt{6}$$

Pjesëto \left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)\times 3\sqrt{2} me 6 për të marrë \left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)\times \frac{1}{2}\sqrt{2}.

$$\left(\sqrt{6}-2\sqrt{3}\right)\times \frac{1}{2}\sqrt{2}+\sqrt{6}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar \sqrt{6}-2\sqrt{3} me \frac{1}{2}.

$$\left(\sqrt{6}\times \frac{1}{2}-2\sqrt{3}\times \frac{1}{2}\right)\sqrt{2}+\sqrt{6}$$

Shumëzo -2 herë \frac{1}{2}.

$$\left(\sqrt{6}\times \frac{1}{2}-\sqrt{3}\right)\sqrt{2}+\sqrt{6}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar \sqrt{6}\times \frac{1}{2}-\sqrt{3} me \sqrt{2}.

$$\sqrt{6}\times \frac{1}{2}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{6}$$

Faktorizo 6=2\times 3. Rishkruaj rrënjën katrore të produktit \sqrt{2\times 3} si produkt i rrënjëve katrore \sqrt{2}\sqrt{3}.

$$\sqrt{2}\sqrt{3}\times \frac{1}{2}\sqrt{2}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{6}$$

Shumëzo \sqrt{2} me \sqrt{2} për të marrë 2.

$$2\times \frac{1}{2}\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{6}$$

Thjeshto 2 dhe 2.

$$\sqrt{3}-\sqrt{3}\sqrt{2}+\sqrt{6}$$

Për të shumëzuar \sqrt{3} dhe \sqrt{2}, shumëzo numrat nën rrënjën katrore.

$$\sqrt{3}-\sqrt{6}+\sqrt{6}$$

Kombino -\sqrt{6} dhe \sqrt{6} për të marrë 0.

$$\sqrt{3}$$