Zgjidh x-17/x^2+2=-6

$$\frac { x - 17 } { x ^ { 2 } + 2 } = - 6$$

Gjej x

$$x=-1$$

$$x=\frac{5}{6}\approx 0.833333333$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x^{2}+2.

$$x-17=-6\left(x^{2}+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -6 me x^{2}+2.

$$x-17=-6x^{2}-12$$

Shto 6x^{2} në të dyja anët.

$$x-17+6x^{2}=-12$$

Shto 12 në të dyja anët.

$$x-17+6x^{2}+12=0$$

Shto -17 dhe 12 për të marrë -5.

$$x-5+6x^{2}=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$6x^{2}+x-5=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si 6x^{2}+ax+bx-5. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=1 ab=6\left(-5\right)=-30$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është pozitive, numri pozitiv ka vlerë absolute më të madhe se ai negativ. Listo të gjitha këto çifte numrash të plotë që japin prodhimin -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Llogarit shumën për çdo çift.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Zgjidhja është çifti që jep shumën 1.

$$a=-5 b=6$$

Rishkruaj 6x^{2}+x-5 si \left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right).

$$\left(6x^{2}-5x\right)+\left(6x-5\right)$$

Faktorizo x në 6x^{2}-5x.

$$x\left(6x-5\right)+6x-5$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët 6x-5 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(6x-5\right)\left(x+1\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh 6x-5=0 dhe x+1=0.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x^{2}+2.

$$x-17=-6\left(x^{2}+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -6 me x^{2}+2.

$$x-17=-6x^{2}-12$$

Shto 6x^{2} në të dyja anët.

$$x-17+6x^{2}=-12$$

Shto 12 në të dyja anët.

$$x-17+6x^{2}+12=0$$

Shto -17 dhe 12 për të marrë -5.

$$x-5+6x^{2}=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$6x^{2}+x-5=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 6, b me 1 dhe c me -5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 6\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Shumëzo -4 herë 6.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-24\left(-5\right)}}{2\times 6}$$

Shumëzo -24 herë -5.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 6}$$

Mblidh 1 me 120.

$$x=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 6}$$

Gjej rrënjën katrore të 121.

$$x=\frac{-1±11}{2\times 6}$$

Shumëzo 2 herë 6.

$$x=\frac{-1±11}{12}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±11}{12} kur ± është plus. Mblidh -1 me 11.

$$x=\frac{10}{12}$$

Thjeshto thyesën \frac{10}{12} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 2.

$$x=\frac{5}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-1±11}{12} kur ± është minus. Zbrit 11 nga -1.

$$x=-\frac{12}{12}$$

Pjesëto -12 me 12.

$$x=-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me x^{2}+2.

$$x-17=-6\left(x^{2}+2\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar -6 me x^{2}+2.

$$x-17=-6x^{2}-12$$

Shto 6x^{2} në të dyja anët.

$$x-17+6x^{2}=-12$$

Shto 17 në të dyja anët.

$$x+6x^{2}=-12+17$$

Shto -12 dhe 17 për të marrë 5.

$$x+6x^{2}=5$$

Ekuacionet e shkallës së dytë si ky mund të zgjidhen duke plotësuar katrorin. Për të plotësuar katrorin, ekuacioni duhet të jetë në fillim në formën x^{2}+bx=c.

$$6x^{2}+x=5$$

Pjesëto të dyja anët me 6.

$$\frac{6x^{2}+x}{6}=\frac{5}{6}$$

Pjesëtimi me 6 zhbën shumëzimin me 6.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x=\frac{5}{6}$$

Pjesëto \frac{1}{6}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{12}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{12} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{5}{6}+\left(\frac{1}{12}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{12} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{5}{6}+\frac{1}{144}$$

Mblidh \frac{5}{6} me \frac{1}{144} duke gjetur një emërues të përbashkët dhe duke mbledhur numëruesit. Pastaj zvogëlo thyesën në kufizat më të vogla nëse është e mundur.

$$x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}=\frac{121}{144}$$

Faktori x^{2}+\frac{1}{6}x+\frac{1}{144}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}=\frac{121}{144}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{12}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{144}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{12}=\frac{11}{12} x+\frac{1}{12}=-\frac{11}{12}$$

Zbrit \frac{1}{12} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{5}{6} x=-1$$