Zgjidh x^3-1/(x-1)^2-x^3+1/(x+1)^2=6

$$\frac { x ^ { 3 } - 1 } { ( x - 1 ) ^ { 2 } } - \frac { x ^ { 3 } + 1 } { ( x + 1 ) ^ { 2 } } = 6$$

Gjej x

$$x=2$$

$$x=-2$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -1,1 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}, shumëfishin më të vogël të përbashkët të \left(x-1\right)^{2},\left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}\left(x^{3}-1\right)-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+1\right)^{2}.

$$\left(x^{2}+2x+1\right)\left(x^{3}-1\right)-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}+2x+1 me x^{3}-1.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x-1\right)^{2}\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-1\right)^{2}.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x^{2}-2x+1 me x^{3}+1.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-\left(x^{5}+x^{2}-2x^{4}-2x+x^{3}+1\right)=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Për të gjetur të kundërtën e x^{5}+x^{2}-2x^{4}-2x+x^{3}+1, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$x^{5}-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-x^{5}-x^{2}+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Kombino x^{5} dhe -x^{5} për të marrë 0.

$$-x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1-x^{2}+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Kombino -x^{2} dhe -x^{2} për të marrë -2x^{2}.

$$-2x^{2}+2x^{4}-2x+x^{3}-1+2x^{4}+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Kombino 2x^{4} dhe 2x^{4} për të marrë 4x^{4}.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2x+x^{3}-1+2x-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Kombino -2x dhe 2x për të marrë 0.

$$-2x^{2}+4x^{4}+x^{3}-1-x^{3}-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Kombino x^{3} dhe -x^{3} për të marrë 0.

$$-2x^{2}+4x^{4}-1-1=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Zbrit 1 nga -1 për të marrë -2.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x-1\right)^{2}\left(x+1\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x-1\right)^{2}.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x+1\right)^{2}$$

Përdor teoremën e binomit \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2} për të zgjeruar \left(x+1\right)^{2}.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6\left(x^{2}-2x+1\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 6 me x^{2}-2x+1.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=\left(6x^{2}-12x+6\right)\left(x^{2}+2x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 6x^{2}-12x+6 me x^{2}+2x+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2=6x^{4}-12x^{2}+6$$

Zbrit 6x^{4} nga të dyja anët.

$$-2x^{2}+4x^{4}-2-6x^{4}=-12x^{2}+6$$

Kombino 4x^{4} dhe -6x^{4} për të marrë -2x^{4}.

$$-2x^{2}-2x^{4}-2=-12x^{2}+6$$

Shto 12x^{2} në të dyja anët.

$$-2x^{2}-2x^{4}-2+12x^{2}=6$$

Kombino -2x^{2} dhe 12x^{2} për të marrë 10x^{2}.

$$10x^{2}-2x^{4}-2=6$$

Zbrit 6 nga të dyja anët.

$$10x^{2}-2x^{4}-2-6=0$$

Zbrit 6 nga -2 për të marrë -8.

$$10x^{2}-2x^{4}-8=0$$

Zëvendëso t me x^{2}.

$$-2t^{2}+10t-8=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Zëvendëso -2 për a, 10 për b dhe -8 për c në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë.

$$t=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\left(-2\right)\left(-8\right)}}{-2\times 2}$$

Bëj llogaritjet.

$$t=\frac{-10±6}{-4}$$

Zgjidh ekuacionin t=\frac{-10±6}{-4} kur ± është plus dhe kur ± është minus.

$$t=1 t=4$$

Meqenëse x=t^{2}, zgjidhjet merren duke përcaktuar x=±\sqrt{t} për çdo t.

$$x=1 x=-1 x=2 x=-2$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave 1,-1.

$$x=-2 x=2$$