Zgjidh x^2+5/25-x^2=3/x+5+x/x-5

$$\frac { x ^ { 2 } + 5 } { 25 - x ^ { 2 } } = \frac { 3 } { x + 5 } + \frac { x } { x - 5 }$$

Gjej x

$$x=1$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -5,5 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-5\right)\left(x+5\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 25-x^{2},x+5,x-5.

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Për të gjetur të kundërtën e x^{2}+5, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-5 me 3.

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+5 me x.

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

Kombino 3x dhe 5x për të marrë 8x.

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

Zbrit 8x nga të dyja anët.

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

Zbrit -15 nga të dyja anët.

$$-x^{2}-5-8x-\left(-15\right)=x^{2}$$

E kundërta e -15 është 15.

$$-x^{2}-5-8x+15=x^{2}$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$-x^{2}-5-8x+15-x^{2}=0$$

Shto -5 dhe 15 për të marrë 10.

$$-x^{2}+10-8x-x^{2}=0$$

Kombino -x^{2} dhe -x^{2} për të marrë -2x^{2}.

$$-2x^{2}+10-8x=0$$

Pjesëto të dyja anët me 2.

$$-x^{2}+5-4x=0$$

Risistemo polinomin për ta vendosur në formën standarde. Renditi kufizat nga fuqia më e madhe tek ajo më e vogël.

$$-x^{2}-4x+5=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx+5. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-4 ab=-5=-5$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=1 b=-5$$

Rishkruaj -x^{2}-4x+5 si \left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-5x+5\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 5 në të dytin.

$$x\left(-x+1\right)+5\left(-x+1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -x+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-x+1\right)\left(x+5\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh -x+1=0 dhe x+5=0.

$$x=1 x=-5$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me -5.

$$x=1$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -5,5 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-5\right)\left(x+5\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 25-x^{2},x+5,x-5.

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Për të gjetur të kundërtën e x^{2}+5, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-5 me 3.

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+5 me x.

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

Kombino 3x dhe 5x për të marrë 8x.

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

Zbrit 8x nga të dyja anët.

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

Zbrit -15 nga të dyja anët.

$$-x^{2}-5-8x-\left(-15\right)=x^{2}$$

E kundërta e -15 është 15.

$$-x^{2}-5-8x+15=x^{2}$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$-x^{2}-5-8x+15-x^{2}=0$$

Shto -5 dhe 15 për të marrë 10.

$$-x^{2}+10-8x-x^{2}=0$$

Kombino -x^{2} dhe -x^{2} për të marrë -2x^{2}.

$$-2x^{2}+10-8x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-2x^{2}-8x+10=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -2, b me -8 dhe c me 10 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{\left(-8\right)^{2}-4\left(-2\right)\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -8.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64-4\left(-2\right)\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo -4 herë -2.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+8\times 10}}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 8 herë 10.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{64+80}}{2\left(-2\right)}$$

Mblidh 64 me 80.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±\sqrt{144}}{2\left(-2\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 144.

$$x=\frac{-\left(-8\right)±12}{2\left(-2\right)}$$

E kundërta e -8 është 8.

$$x=\frac{8±12}{2\left(-2\right)}$$

Shumëzo 2 herë -2.

$$x=\frac{8±12}{-4}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±12}{-4} kur ± është plus. Mblidh 8 me 12.

$$x=\frac{20}{-4}$$

Pjesëto 20 me -4.

$$x=-5$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{8±12}{-4} kur ± është minus. Zbrit 12 nga 8.

$$x=-\frac{4}{-4}$$

Pjesëto -4 me -4.

$$x=1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-5 x=1$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me -5.

$$x=1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -5,5 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-5\right)\left(x+5\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 25-x^{2},x+5,x-5.

$$-\left(x^{2}+5\right)=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Për të gjetur të kundërtën e x^{2}+5, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$-x^{2}-5=\left(x-5\right)\times 3+\left(x+5\right)x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-5 me 3.

$$-x^{2}-5=3x-15+\left(x+5\right)x$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+5 me x.

$$-x^{2}-5=3x-15+x^{2}+5x$$

Kombino 3x dhe 5x për të marrë 8x.

$$-x^{2}-5=8x-15+x^{2}$$

Zbrit 8x nga të dyja anët.

$$-x^{2}-5-8x=-15+x^{2}$$

Zbrit x^{2} nga të dyja anët.

$$-x^{2}-5-8x-x^{2}=-15$$

Kombino -x^{2} dhe -x^{2} për të marrë -2x^{2}.

$$-2x^{2}-5-8x=-15$$

Shto 5 në të dyja anët.

$$-2x^{2}-8x=-15+5$$

Shto -15 dhe 5 për të marrë -10.

$$-2x^{2}-8x=-10$$

Pjesëto të dyja anët me -2.

$$\frac{-2x^{2}-8x}{-2}=-\frac{10}{-2}$$

Pjesëtimi me -2 zhbën shumëzimin me -2.

$$x^{2}+\left(-\frac{8}{-2}\right)x=-\frac{10}{-2}$$

Pjesëto -8 me -2.

$$x^{2}+4x=-\frac{10}{-2}$$

Pjesëto -10 me -2.

$$x^{2}+4x=5$$

Pjesëto 4, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 2. Më pas mblidh katrorin e 2 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+4x+2^{2}=5+2^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 2.

$$x^{2}+4x+4=5+4$$

Mblidh 5 me 4.

$$x^{2}+4x+4=9$$

Faktori x^{2}+4x+4. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+2\right)^{2}=9$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+2\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Thjeshto.

$$x+2=3 x+2=-3$$

Zbrit 2 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=1 x=-5$$

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me -5.

$$x=1$$