Zgjidh x+3/x-3+x-6/x+6=11

$$\frac { x + 3 } { x - 3 } + \frac { x - 6 } { x + 6 } = 11$$

Gjej x

$$x = \frac{\sqrt{1057} - 11}{6} \approx 3.585256069$$

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6}\approx -7.251922736$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -6,3 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-3\right)\left(x+6\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-3,x+6.

$$\left(x+6\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+6 me x+3 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}+9x+18+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-3 me x-6 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}+9x+18+x^{2}-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Kombino x^{2} dhe x^{2} për të marrë 2x^{2}.

$$2x^{2}+9x+18-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Kombino 9x dhe -9x për të marrë 0.

$$2x^{2}+18+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Shto 18 dhe 18 për të marrë 36.

$$2x^{2}+36=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 11 me x-3.

$$2x^{2}+36=\left(11x-33\right)\left(x+6\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 11x-33 me x+6 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{2}+36=11x^{2}+33x-198$$

Zbrit 11x^{2} nga të dyja anët.

$$2x^{2}+36-11x^{2}=33x-198$$

Kombino 2x^{2} dhe -11x^{2} për të marrë -9x^{2}.

$$-9x^{2}+36=33x-198$$

Zbrit 33x nga të dyja anët.

$$-9x^{2}+36-33x=-198$$

Shto 198 në të dyja anët.

$$-9x^{2}+36-33x+198=0$$

Shto 36 dhe 198 për të marrë 234.

$$-9x^{2}+234-33x=0$$

Të gjitha ekuacionet e formës ax^{2}+bx+c=0 mund të zgjidhen duke përdorur formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Formula e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë jep dy zgjidhje, një kur ± është mbledhje dhe një kur është zbritje.

$$-9x^{2}-33x+234=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -9, b me -33 dhe c me 234 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{\left(-33\right)^{2}-4\left(-9\right)\times 234}}{2\left(-9\right)}$$

Ngri në fuqi të dytë -33.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089-4\left(-9\right)\times 234}}{2\left(-9\right)}$$

Shumëzo -4 herë -9.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+36\times 234}}{2\left(-9\right)}$$

Shumëzo 36 herë 234.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{1089+8424}}{2\left(-9\right)}$$

Mblidh 1089 me 8424.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±\sqrt{9513}}{2\left(-9\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 9513.

$$x=\frac{-\left(-33\right)±3\sqrt{1057}}{2\left(-9\right)}$$

E kundërta e -33 është 33.

$$x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{2\left(-9\right)}$$

Shumëzo 2 herë -9.

$$x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{-18}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{-18} kur ± është plus. Mblidh 33 me 3\sqrt{1057}.

$$x=\frac{3\sqrt{1057}+33}{-18}$$

Pjesëto 33+3\sqrt{1057} me -18.

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{33±3\sqrt{1057}}{-18} kur ± është minus. Zbrit 3\sqrt{1057} nga 33.

$$x=\frac{33-3\sqrt{1057}}{-18}$$

Pjesëto 33-3\sqrt{1057} me -18.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-11}{6}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6} x=\frac{\sqrt{1057}-11}{6}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -6,3 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-3\right)\left(x+6\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-3,x+6.

$$\left(x+6\right)\left(x+3\right)+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+6 me x+3 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}+9x+18+\left(x-3\right)\left(x-6\right)=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x-3 me x-6 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}+9x+18+x^{2}-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Kombino x^{2} dhe x^{2} për të marrë 2x^{2}.

$$2x^{2}+9x+18-9x+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Kombino 9x dhe -9x për të marrë 0.

$$2x^{2}+18+18=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Shto 18 dhe 18 për të marrë 36.

$$2x^{2}+36=11\left(x-3\right)\left(x+6\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 11 me x-3.

$$2x^{2}+36=\left(11x-33\right)\left(x+6\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 11x-33 me x+6 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{2}+36=11x^{2}+33x-198$$

Zbrit 11x^{2} nga të dyja anët.

$$2x^{2}+36-11x^{2}=33x-198$$

Kombino 2x^{2} dhe -11x^{2} për të marrë -9x^{2}.

$$-9x^{2}+36=33x-198$$

Zbrit 33x nga të dyja anët.

$$-9x^{2}+36-33x=-198$$

Zbrit 36 nga të dyja anët.

$$-9x^{2}-33x=-198-36$$

Zbrit 36 nga -198 për të marrë -234.

$$-9x^{2}-33x=-234$$

Pjesëto të dyja anët me -9.

$$\frac{-9x^{2}-33x}{-9}=-\frac{234}{-9}$$

Pjesëtimi me -9 zhbën shumëzimin me -9.

$$x^{2}+\left(-\frac{33}{-9}\right)x=-\frac{234}{-9}$$

Thjeshto thyesën \frac{-33}{-9} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 3.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=-\frac{234}{-9}$$

Pjesëto -234 me -9.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x=26$$

Pjesëto \frac{11}{3}, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{11}{6}. Më pas mblidh katrorin e \frac{11}{6} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}=26+\left(\frac{11}{6}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{11}{6} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=26+\frac{121}{36}$$

Mblidh 26 me \frac{121}{36}.

$$x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}=\frac{1057}{36}$$

Faktori x^{2}+\frac{11}{3}x+\frac{121}{36}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}=\frac{1057}{36}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{11}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1057}{36}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{11}{6}=\frac{\sqrt{1057}}{6} x+\frac{11}{6}=-\frac{\sqrt{1057}}{6}$$

Zbrit \frac{11}{6} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{1057}-11}{6} x=\frac{-\sqrt{1057}-11}{6}$$