Zgjidh x+3/2=5/x+4

$$\frac { x + 3 } { 2 } = \frac { 5 } { x + 4 }$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2}\approx -0.298437881$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}\approx -6.701562119$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me -4 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2\left(x+4\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 2,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x+3\right)=2\times 5$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+4 me x+3 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}+7x+12=2\times 5$$

Shumëzo 2 me 5 për të marrë 10.

$$x^{2}+7x+12=10$$

Zbrit 10 nga të dyja anët.

$$x^{2}+7x+12-10=0$$

Zbrit 10 nga 12 për të marrë 2.

$$x^{2}+7x+2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 1, b me 7 dhe c me 2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2}}{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 7.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2}}{2}$$

Shumëzo -4 herë 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8}}{2}$$

Mblidh 49 me -8.

$$x=\frac{-7±\sqrt{41}}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-7±\sqrt{41}}{2} kur ± është plus. Mblidh -7 me \sqrt{41}.

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-7±\sqrt{41}}{2} kur ± është minus. Zbrit \sqrt{41} nga -7.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me -4 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2\left(x+4\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 2,x+4.

$$\left(x+4\right)\left(x+3\right)=2\times 5$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+4 me x+3 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$x^{2}+7x+12=2\times 5$$

Shumëzo 2 me 5 për të marrë 10.

$$x^{2}+7x+12=10$$

Zbrit 12 nga të dyja anët.

$$x^{2}+7x=10-12$$

Zbrit 12 nga 10 për të marrë -2.

$$x^{2}+7x=-2$$

Pjesëto 7, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{7}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{7}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+7x+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}=-2+\left(\frac{7}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{7}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=-2+\frac{49}{4}$$

Mblidh -2 me \frac{49}{4}.

$$x^{2}+7x+\frac{49}{4}=\frac{41}{4}$$

Faktori x^{2}+7x+\frac{49}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{7}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{7}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Zbrit \frac{7}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{41}-7}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-7}{2}$$