Zgjidh x+1/x+x/x+1=5/2

$$\frac { x + 1 } { x } + \frac { x } { x + 1 } = \frac { 5 } { 2 }$$

Gjej x

$$x=1$$

$$x=-2$$

Hapat që përdorin faktorizimin nëpërmjet grupimit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -1,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2x\left(x+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x,x+1,2.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x+2 me x+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

Kombino 2x^{2} dhe 2x^{2} për të marrë 4x^{2}.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 5x me x+1.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

Zbrit 5x^{2} nga të dyja anët.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

Kombino 4x^{2} dhe -5x^{2} për të marrë -x^{2}.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

Zbrit 5x nga të dyja anët.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

Kombino 4x dhe -5x për të marrë -x.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Për të zgjidhur ekuacionin, faktorizo anën e majtë nëpërmjet grupimit. Së pari, ana e majtë duhet të rishkruhet si -x^{2}+ax+bx+2. Për të gjetur a dhe b, parametrizo një sistem për ta zgjidhur.

$$a+b=-1 ab=-2=-2$$

Meqenëse ab është negative, a dhe b kanë shenja të kundërta. Meqenëse a+b është negative, numri negativ ka vlerë absolute më të madhe se ai pozitiv. Vetëm një çift i tillë është zgjidhja e sistemit.

$$a=1 b=-2$$

Rishkruaj -x^{2}-x+2 si \left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(-x^{2}+x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Faktorizo x në grupin e parë dhe 2 në të dytin.

$$x\left(-x+1\right)+2\left(-x+1\right)$$

Faktorizo pjesëtuesin e përbashkët -x+1 duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\left(-x+1\right)\left(x+2\right)$$

Për të gjetur zgjidhjet e ekuacionit, zgjidh -x+1=0 dhe x+2=0.

$$x=1 x=-2$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -1,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2x\left(x+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x,x+1,2.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x+2 me x+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

Kombino 2x^{2} dhe 2x^{2} për të marrë 4x^{2}.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 5x me x+1.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

Zbrit 5x^{2} nga të dyja anët.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

Kombino 4x^{2} dhe -5x^{2} për të marrë -x^{2}.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

Zbrit 5x nga të dyja anët.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

Kombino 4x dhe -5x për të marrë -x.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me -1, b me -1 dhe c me 2 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1-4\left(-1\right)\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo -4 herë -1.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+4\times 2}}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 4 herë 2.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{1+8}}{2\left(-1\right)}$$

Mblidh 1 me 8.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±\sqrt{9}}{2\left(-1\right)}$$

Gjej rrënjën katrore të 9.

$$x=\frac{-\left(-1\right)±3}{2\left(-1\right)}$$

E kundërta e -1 është 1.

$$x=\frac{1±3}{2\left(-1\right)}$$

Shumëzo 2 herë -1.

$$x=\frac{1±3}{-2}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±3}{-2} kur ± është plus. Mblidh 1 me 3.

$$x=\frac{4}{-2}$$

Pjesëto 4 me -2.

$$x=-2$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{1±3}{-2} kur ± është minus. Zbrit 3 nga 1.

$$x=-\frac{2}{-2}$$

Pjesëto -2 me -2.

$$x=1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=-2 x=1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -1,0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2x\left(x+1\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x,x+1,2.

$$\left(2x+2\right)\left(x+1\right)+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x+2 me x+1 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$2x^{2}+4x+2+2xx=5x\left(x+1\right)$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$2x^{2}+4x+2+2x^{2}=5x\left(x+1\right)$$

Kombino 2x^{2} dhe 2x^{2} për të marrë 4x^{2}.

$$4x^{2}+4x+2=5x\left(x+1\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 5x me x+1.

$$4x^{2}+4x+2=5x^{2}+5x$$

Zbrit 5x^{2} nga të dyja anët.

$$4x^{2}+4x+2-5x^{2}=5x$$

Kombino 4x^{2} dhe -5x^{2} për të marrë -x^{2}.

$$-x^{2}+4x+2=5x$$

Zbrit 5x nga të dyja anët.

$$-x^{2}+4x+2-5x=0$$

Kombino 4x dhe -5x për të marrë -x.

$$-x^{2}-x+2=0$$

Zbrit 2 nga të dyja anët. Një numër i zbritur nga zero është i barabartë me atë numër me shenjë negative.

$$-x^{2}-x=-2$$

Pjesëto të dyja anët me -1.

$$\frac{-x^{2}-x}{-1}=-\frac{2}{-1}$$

Pjesëtimi me -1 zhbën shumëzimin me -1.

$$x^{2}+\left(-\frac{1}{-1}\right)x=-\frac{2}{-1}$$

Pjesëto -1 me -1.

$$x^{2}+x=-\frac{2}{-1}$$

Pjesëto -2 me -1.

$$x^{2}+x=2$$

Pjesëto 1, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë \frac{1}{2}. Më pas mblidh katrorin e \frac{1}{2} në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=2+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë \frac{1}{2} duke ngritur në fuqi të dytë që të dy, numëruesin dhe emëruesin e thyesës.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=2+\frac{1}{4}$$

Mblidh 2 me \frac{1}{4}.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{9}{4}$$

Faktori x^{2}+x+\frac{1}{4}. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{9}{4}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4}}$$

Thjeshto.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{3}{2} x+\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$$

Zbrit \frac{1}{2} nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=1 x=-2$$