Zgjidh v/v^2+17v+72-8/v^2+15v+56

$$\frac { v } { v ^ { 2 } + 17 v + 72 } - \frac { 8 } { v ^ { 2 } + 15 v + 56 }$$

Vlerëso

$$\frac{v-9}{\left(v+7\right)\left(v+9\right)}$$

Hapat e zgjidhjes së shkurtër

Faktorizo v^{2}+17v+72. Faktorizo v^{2}+15v+56.

$$\frac{v}{\left(v+8\right)\left(v+9\right)}-\frac{8}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)}$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëfishi më i vogël i përbashkët i \left(v+8\right)\left(v+9\right) dhe \left(v+7\right)\left(v+8\right) është \left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right). Shumëzo \frac{v}{\left(v+8\right)\left(v+9\right)} herë \frac{v+7}{v+7}. Shumëzo \frac{8}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)} herë \frac{v+9}{v+9}.

$$\frac{v\left(v+7\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)}-\frac{8\left(v+9\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)}$$

Meqenëse \frac{v\left(v+7\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)} dhe \frac{8\left(v+9\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)} kanë të njëjtin emërues, zbriti duke zbritur numëruesit e tyre.

$$\frac{v\left(v+7\right)-8\left(v+9\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)}$$

Bëj shumëzimet në v\left(v+7\right)-8\left(v+9\right).

$$\frac{v^{2}+7v-8v-72}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)}$$

Kombino kufizat e ngjashme në v^{2}+7v-8v-72.

$$\frac{v^{2}-v-72}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)}$$

Faktorizo shprehjet që nuk janë faktorizuar tashmë në \frac{v^{2}-v-72}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)}.

$$\frac{\left(v-9\right)\left(v+8\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)}$$

Thjeshto v+8 në numërues dhe emërues.

$$\frac{v-9}{\left(v+7\right)\left(v+9\right)}$$

Zhvillo \left(v+7\right)\left(v+9\right).

$$\frac{v-9}{v^{2}+16v+63}$$

Diferenco në lidhje me v

$$\frac{207+18v-v^{2}}{v^{4}+32v^{3}+382v^{2}+2016v+3969}$$

Hapat që përdorin rregullën e derivatit për herësin

Faktorizo v^{2}+17v+72. Faktorizo v^{2}+15v+56.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v}{\left(v+8\right)\left(v+9\right)}-\frac{8}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)})$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëfishi më i vogël i përbashkët i \left(v+8\right)\left(v+9\right) dhe \left(v+7\right)\left(v+8\right) është \left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right). Shumëzo \frac{v}{\left(v+8\right)\left(v+9\right)} herë \frac{v+7}{v+7}. Shumëzo \frac{8}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)} herë \frac{v+9}{v+9}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v\left(v+7\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)}-\frac{8\left(v+9\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)})$$

Meqenëse \frac{v\left(v+7\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)} dhe \frac{8\left(v+9\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)} kanë të njëjtin emërues, zbriti duke zbritur numëruesit e tyre.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v\left(v+7\right)-8\left(v+9\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)})$$

Bëj shumëzimet në v\left(v+7\right)-8\left(v+9\right).

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v^{2}+7v-8v-72}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)})$$

Kombino kufizat e ngjashme në v^{2}+7v-8v-72.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v^{2}-v-72}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)})$$

Faktorizo shprehjet që nuk janë faktorizuar tashmë në \frac{v^{2}-v-72}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{\left(v-9\right)\left(v+8\right)}{\left(v+7\right)\left(v+8\right)\left(v+9\right)})$$

Thjeshto v+8 në numërues dhe emërues.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v-9}{\left(v+7\right)\left(v+9\right)})$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar v+7 me v+9 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(\frac{v-9}{v^{2}+16v+63})$$

Për dy funksione të diferencueshme të çfarëdoshme, derivati i herësit të dy funksioneve është emëruesi i shumëzuar me derivatin e numëruesit minus numëruesin e shumëzuar me derivatin e emëruesit, të gjithë të pjesëtuar me emëruesin në katror.

$$\frac{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(v^{1}-9)-\left(v^{1}-9\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}v}(v^{2}+16v^{1}+63)}{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)^{2}}$$

Derivati i një polinomi është i barabartë me shumën e derivateve të kufizave të tij. Derivati i një kufize konstante është 0. Derivati i ax^{n} është nax^{n-1}.

$$\frac{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)v^{1-1}-\left(v^{1}-9\right)\left(2v^{2-1}+16v^{1-1}\right)}{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)^{2}}$$

Thjeshto.

$$\frac{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)v^{0}-\left(v^{1}-9\right)\left(2v^{1}+16v^{0}\right)}{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)^{2}}$$

Shumëzo v^{2}+16v^{1}+63 herë v^{0}.

$$\frac{v^{2}v^{0}+16v^{1}v^{0}+63v^{0}-\left(v^{1}-9\right)\left(2v^{1}+16v^{0}\right)}{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)^{2}}$$

Shumëzo v^{1}-9 herë 2v^{1}+16v^{0}.

$$\frac{v^{2}v^{0}+16v^{1}v^{0}+63v^{0}-\left(v^{1}\times 2v^{1}+v^{1}\times 16v^{0}-9\times 2v^{1}-9\times 16v^{0}\right)}{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)^{2}}$$

Për të shumëzuar fuqitë me bazë të njëjtë, mblidh eksponentët e tyre.

$$\frac{v^{2}+16v^{1}+63v^{0}-\left(2v^{1+1}+16v^{1}-9\times 2v^{1}-9\times 16v^{0}\right)}{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)^{2}}$$

Thjeshto.

$$\frac{v^{2}+16v^{1}+63v^{0}-\left(2v^{2}+16v^{1}-18v^{1}-144v^{0}\right)}{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)^{2}}$$

Kombino kufizat e ngjashme.

$$\frac{-v^{2}+18v^{1}+207v^{0}}{\left(v^{2}+16v^{1}+63\right)^{2}}$$

Për çdo kufizë t, t^{1}=t.

$$\frac{-v^{2}+18v+207v^{0}}{\left(v^{2}+16v+63\right)^{2}}$$

Për çdo kufizë t, përveç 0, t^{0}=1.

$$\frac{-v^{2}+18v+207\times 1}{\left(v^{2}+16v+63\right)^{2}}$$

Për çdo kufizë t, t\times 1=t dhe 1t=t.

$$\frac{-v^{2}+18v+207}{\left(v^{2}+16v+63\right)^{2}}$$