Zgjidh f(x)/g(x)=f(x)(g(x))^-1

$$\frac { f ( x ) } { g ( x ) } = f ( x ) ( g ( x ) ) ^ { - 1 }$$

Gjej f (complex solution)

$$f\in \mathrm{C}$$

$$g\neq 0\text{ and }x\neq 0$$

Hapat e zgjidhjes

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me gx.

$$fx=fx\left(gx\right)^{-1}gx$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$fx=fx^{2}\left(gx\right)^{-1}g$$

Zhvillo \left(gx\right)^{-1}.

$$fx=fx^{2}g^{-1}x^{-1}g$$

Për të shumëzuar fuqitë me bazë të njëjtë, mblidh eksponentët e tyre. Mblidh 2 me -1 për të marrë 1.

$$fx=fx^{1}g^{-1}g$$

Llogarit x në fuqi të 1 dhe merr x.

$$fx=fxg^{-1}g$$

Zbrit fxg^{-1}g nga të dyja anët.

$$fx-fxg^{-1}g=0$$

Rirendit kufizat.

$$fx-\frac{1}{g}fgx=0$$

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me g.

$$fxg-\frac{1}{g}fgxg=0$$

Shumëzo g me g për të marrë g^{2}.

$$fxg-\frac{1}{g}fg^{2}x=0$$

Shpreh \frac{1}{g}f si një thyesë të vetme.

$$fxg-\frac{f}{g}g^{2}x=0$$

Shpreh \frac{f}{g}g^{2} si një thyesë të vetme.

$$fxg-\frac{fg^{2}}{g}x=0$$

Thjeshto g në numërues dhe emërues.

$$fxg-fgx=0$$

Kombino fxg dhe -fgx për të marrë 0.

$$0=0$$

Krahaso 0 dhe 0.

$$\text{true}$$

Kjo është e vërtetë për çdo f.

$$f\in \mathrm{C}$$

Gjej f

$$f\in \mathrm{R}$$

$$g\neq 0\text{ and }x\neq 0$$

Hapat e zgjidhjes

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me gx.

$$fx=fx\left(gx\right)^{-1}gx$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$fx=fx^{2}\left(gx\right)^{-1}g$$

Zhvillo \left(gx\right)^{-1}.

$$fx=fx^{2}g^{-1}x^{-1}g$$

Për të shumëzuar fuqitë me bazë të njëjtë, mblidh eksponentët e tyre. Mblidh 2 me -1 për të marrë 1.

$$fx=fx^{1}g^{-1}g$$

Llogarit x në fuqi të 1 dhe merr x.

$$fx=fxg^{-1}g$$

Zbrit fxg^{-1}g nga të dyja anët.

$$fx-fxg^{-1}g=0$$

Rirendit kufizat.

$$fx-\frac{1}{g}fgx=0$$

Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me g.

$$fxg-\frac{1}{g}fgxg=0$$

Shumëzo g me g për të marrë g^{2}.

$$fxg-\frac{1}{g}fg^{2}x=0$$

Shpreh \frac{1}{g}f si një thyesë të vetme.

$$fxg-\frac{f}{g}g^{2}x=0$$

Shpreh \frac{f}{g}g^{2} si një thyesë të vetme.

$$fxg-\frac{fg^{2}}{g}x=0$$

Thjeshto g në numërues dhe emërues.

$$fxg-fgx=0$$

Kombino fxg dhe -fgx për të marrë 0.

$$0=0$$

Krahaso 0 dhe 0.

$$\text{true}$$

Kjo është e vërtetë për çdo f.

$$f\in \mathrm{R}$$

Gjej g

$$g\neq 0$$

$$x\neq 0$$

Hapat e zgjidhjes

Ndryshorja g nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me gx.

$$fx=fx\left(gx\right)^{-1}gx$$

Shumëzo x me x për të marrë x^{2}.

$$fx=fx^{2}\left(gx\right)^{-1}g$$

Zhvillo \left(gx\right)^{-1}.

$$fx=fx^{2}g^{-1}x^{-1}g$$

Për të shumëzuar fuqitë me bazë të njëjtë, mblidh eksponentët e tyre. Mblidh 2 me -1 për të marrë 1.

$$fx=fx^{1}g^{-1}g$$

Llogarit x në fuqi të 1 dhe merr x.

$$fx=fxg^{-1}g$$

Ndërro anët në mënyrë që të gjitha kufizat me ndryshore të jenë në anën e majtë.

$$fxg^{-1}g=fx$$

Rirendit kufizat.

$$\frac{1}{g}fgx=fx$$

Ndryshorja g nuk mund të jetë e barabartë me 0 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me g.

$$1fgx=fxg$$

Zbrit fxg nga të dyja anët.

$$1fgx-fxg=0$$

Kombino 1fgx dhe -fxg për të marrë 0.

$$0=0$$

Krahaso 0 dhe 0.

$$\text{true}$$

Kjo është e vërtetë për çdo g.

$$g\in \mathrm{R}$$

Ndryshorja g nuk mund të jetë e barabartë me 0.

$$g\in \mathrm{R}\setminus 0$$