Zgjidh d((1/1.5x)^10-(1.5x)^2+1)/dx

$$\frac { d ( ( \frac { 1 } { 1.5 } x ) ^ { 10 } - ( 1.5 x ) ^ { 2 } + 1 ) } { d x }$$

Vlerëso

$$x\left(\frac{10240x^{8}}{59049}-4.5\right)$$

Hapat që përdorin rregullën e derivatit për shumën

Zhvillo \frac{1}{1.5} duke shumëzuar si numëruesin ashtu dhe emëruesin me 10.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\frac{10}{15}x\right)^{10}-\left(1.5x\right)^{2}+1)$$

Thjeshto thyesën \frac{10}{15} në kufizat më të vogla duke zbritur dhe thjeshtuar 5.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\frac{2}{3}x\right)^{10}-\left(1.5x\right)^{2}+1)$$

Zhvillo \left(\frac{2}{3}x\right)^{10}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\left(\frac{2}{3}\right)^{10}x^{10}-\left(1.5x\right)^{2}+1)$$

Llogarit \frac{2}{3} në fuqi të 10 dhe merr \frac{1024}{59049}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1024}{59049}x^{10}-\left(1.5x\right)^{2}+1)$$

Zhvillo \left(1.5x\right)^{2}.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1024}{59049}x^{10}-1.5^{2}x^{2}+1)$$

Llogarit 1.5 në fuqi të 2 dhe merr 2.25.

$$\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(\frac{1024}{59049}x^{10}-2.25x^{2}+1)$$

Derivati i një polinomi është i barabartë me shumën e derivateve të kufizave të tij. Derivati i një kufize konstante është 0. Derivati i ax^{n} është nax^{n-1}.

$$10\times \frac{1024}{59049}x^{10-1}+2\left(-2.25\right)x^{2-1}$$

Shumëzo 10 herë \frac{1024}{59049}.

$$\frac{10240}{59049}x^{10-1}+2\left(-2.25\right)x^{2-1}$$

Zbrit 1 nga 10.

$$\frac{10240}{59049}x^{9}+2\left(-2.25\right)x^{2-1}$$

Shumëzo 2 herë -2.25.

$$\frac{10240}{59049}x^{9}-4.5x^{2-1}$$

Zbrit 1 nga 2.

$$\frac{10240}{59049}x^{9}-4.5x^{1}$$

Për çdo kufizë t, t^{1}=t.

$$\frac{10240}{59049}x^{9}-4.5x$$

Diferenco në lidhje me x

$$\frac{10240x^{8}}{6561}-4.5$$