Zgjidh d/dx4x^3+5/x-5

$$\frac { d } { d x } \frac { 4 x ^ { 3 } + 5 } { x - 5 }$$

Vlerëso

$$\frac{8x^{3}-60x^{2}-5}{\left(x-5\right)^{2}}$$

Hapat që përdorin rregullën e derivatit për herësin

Për dy funksione të diferencueshme të çfarëdoshme, derivati i herësit të dy funksioneve është emëruesi i shumëzuar me derivatin e numëruesit minus numëruesin e shumëzuar me derivatin e emëruesit, të gjithë të pjesëtuar me emëruesin në katror.

$$\frac{\left(x^{1}-5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(4x^{3}+5)-\left(4x^{3}+5\right)\frac{\mathrm{d}}{\mathrm{d}x}(x^{1}-5)}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Derivati i një polinomi është i barabartë me shumën e derivateve të kufizave të tij. Derivati i një kufize konstante është 0. Derivati i ax^{n} është nax^{n-1}.

$$\frac{\left(x^{1}-5\right)\times 3\times 4x^{3-1}-\left(4x^{3}+5\right)x^{1-1}}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Bëj veprimet.

$$\frac{\left(x^{1}-5\right)\times 12x^{2}-\left(4x^{3}+5\right)x^{0}}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Zhvillo duke përdorur vetinë e shpërndarjes.

$$\frac{x^{1}\times 12x^{2}-5\times 12x^{2}-\left(4x^{3}x^{0}+5x^{0}\right)}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Për të shumëzuar fuqitë me bazë të njëjtë, mblidh eksponentët e tyre.

$$\frac{12x^{1+2}-5\times 12x^{2}-\left(4x^{3}+5x^{0}\right)}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Bëj veprimet.

$$\frac{12x^{3}-60x^{2}-\left(4x^{3}+5x^{0}\right)}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Hiq kllapat e panevojshme.

$$\frac{12x^{3}-60x^{2}-4x^{3}-5x^{0}}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Kombino kufizat e ngjashme.

$$\frac{\left(12-4\right)x^{3}-60x^{2}-5x^{0}}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Zbrit 4 nga 12.

$$\frac{8x^{3}-60x^{2}-5x^{0}}{\left(x^{1}-5\right)^{2}}$$

Për çdo kufizë t, t^{1}=t.

$$\frac{8x^{3}-60x^{2}-5x^{0}}{\left(x-5\right)^{2}}$$

Për çdo kufizë t, përveç 0, t^{0}=1.

$$\frac{8x^{3}-60x^{2}-5\times 1}{\left(x-5\right)^{2}}$$

Për çdo kufizë t, t\times 1=t dhe 1t=t.

$$\frac{8x^{3}-60x^{2}-5}{\left(x-5\right)^{2}}$$

Diferenco në lidhje me x

$$\frac{2\left(4x^{3}-60x^{2}+300x+5\right)}{\left(x-5\right)^{3}}$$