Zgjidh a+1/a^2-a-a-1/a^2+a-1/a^2-1

$$\frac { a + 1 } { a ^ { 2 } - a } - \frac { a - 1 } { a ^ { 2 } + a } - \frac { 1 } { a ^ { 2 } - 1 }$$

Vlerëso

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$

Hapat e zgjidhjes së shkurtër

Faktorizo a^{2}-a. Faktorizo a^{2}+a.

$$\frac{a+1}{a\left(a-1\right)}-\frac{a-1}{a\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëfishi më i vogël i përbashkët i a\left(a-1\right) dhe a\left(a+1\right) është a\left(a-1\right)\left(a+1\right). Shumëzo \frac{a+1}{a\left(a-1\right)} herë \frac{a+1}{a+1}. Shumëzo \frac{a-1}{a\left(a+1\right)} herë \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Meqenëse \frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} dhe \frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} kanë të njëjtin emërues, zbriti duke zbritur numëruesit e tyre.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Bëj shumëzimet në \left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right).

$$\frac{a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Kombino kufizat e ngjashme në a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1.

$$\frac{4a}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Thjeshto a në numërues dhe emërues.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Faktorizo a^{2}-1.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Meqenëse \frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} dhe \frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} kanë të njëjtin emërues, zbriti duke zbritur numëruesit e tyre. Zbrit 1 nga 4 për të marrë 3.

$$\frac{3}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Zhvillo \left(a-1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$

Zhvillo

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$

Hapat e zgjidhjes së shkurtër

Faktorizo a^{2}-a. Faktorizo a^{2}+a.

$$\frac{a+1}{a\left(a-1\right)}-\frac{a-1}{a\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëfishi më i vogël i përbashkët i a\left(a-1\right) dhe a\left(a+1\right) është a\left(a-1\right)\left(a+1\right). Shumëzo \frac{a+1}{a\left(a-1\right)} herë \frac{a+1}{a+1}. Shumëzo \frac{a-1}{a\left(a+1\right)} herë \frac{a-1}{a-1}.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Meqenëse \frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} dhe \frac{\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)} kanë të njëjtin emërues, zbriti duke zbritur numëruesit e tyre.

$$\frac{\left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right)}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Bëj shumëzimet në \left(a+1\right)\left(a+1\right)-\left(a-1\right)\left(a-1\right).

$$\frac{a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Kombino kufizat e ngjashme në a^{2}+a+a+1-a^{2}+a+a-1.

$$\frac{4a}{a\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Thjeshto a në numërues dhe emërues.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{a^{2}-1}$$

Faktorizo a^{2}-1.

$$\frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}-\frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Meqenëse \frac{4}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} dhe \frac{1}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)} kanë të njëjtin emërues, zbriti duke zbritur numëruesit e tyre. Zbrit 1 nga 4 për të marrë 3.

$$\frac{3}{\left(a-1\right)\left(a+1\right)}$$

Zhvillo \left(a-1\right)\left(a+1\right).

$$\frac{3}{a^{2}-1}$$