Zgjidh 7+i/7-i

$$\frac { 7 + i } { 7 - i }$$

Vlerëso

$$\frac{24}{25}+\frac{7}{25}i=0.96+0.28i$$

Hapat e zgjidhjes

Shumëzo që të dy, numëruesin dhe emëruesin, me numrin e përbërë të konjuguar të emëruesit, 7+i.

$$\frac{\left(7+i\right)\left(7+i\right)}{\left(7-i\right)\left(7+i\right)}$$

Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(7+i\right)\left(7+i\right)}{7^{2}-i^{2}}$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1. Llogarit emëruesin.

$$\frac{\left(7+i\right)\left(7+i\right)}{50}$$

Shumëzo numrat e përbërë 7+i dhe 7+i ashtu siç shumëzon binomet.

$$\frac{7\times 7+7i+7i+i^{2}}{50}$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1.

$$\frac{7\times 7+7i+7i-1}{50}$$

Bëj shumëzimet në 7\times 7+7i+7i-1.

$$\frac{49+7i+7i-1}{50}$$

Kombino pjesët e vërteta dhe imagjinare në 49+7i+7i-1.

$$\frac{49-1+\left(7+7\right)i}{50}$$

Bëj mbledhjet në 49-1+\left(7+7\right)i.

$$\frac{48+14i}{50}$$

Pjesëto 48+14i me 50 për të marrë \frac{24}{25}+\frac{7}{25}i.

$$\frac{24}{25}+\frac{7}{25}i$$

Pjesa reale

$$\frac{24}{25} = 0.96$$

Hapat e zgjidhjes

Shumëzo që të dy, numëruesin dhe emëruesin e \frac{7+i}{7-i} me numrin e përbërë të konjuguar të emëruesit, 7+i.

$$Re(\frac{\left(7+i\right)\left(7+i\right)}{\left(7-i\right)\left(7+i\right)})$$

Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(7+i\right)\left(7+i\right)}{7^{2}-i^{2}})$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1. Llogarit emëruesin.

$$Re(\frac{\left(7+i\right)\left(7+i\right)}{50})$$

Shumëzo numrat e përbërë 7+i dhe 7+i ashtu siç shumëzon binomet.

$$Re(\frac{7\times 7+7i+7i+i^{2}}{50})$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1.

$$Re(\frac{7\times 7+7i+7i-1}{50})$$

Bëj shumëzimet në 7\times 7+7i+7i-1.

$$Re(\frac{49+7i+7i-1}{50})$$

Kombino pjesët e vërteta dhe imagjinare në 49+7i+7i-1.

$$Re(\frac{49-1+\left(7+7\right)i}{50})$$

Bëj mbledhjet në 49-1+\left(7+7\right)i.

$$Re(\frac{48+14i}{50})$$

Pjesëto 48+14i me 50 për të marrë \frac{24}{25}+\frac{7}{25}i.

$$Re(\frac{24}{25}+\frac{7}{25}i)$$

Pjesa e vërtetë e \frac{24}{25}+\frac{7}{25}i është \frac{24}{25}.

$$\frac{24}{25}$$