Zgjidh 50/1-sqrt{3/3}

$$\frac { 50 } { 1 - \frac { \sqrt { 3 } } { 3 } }$$

Vlerëso

$$25\sqrt{3}+75\approx 118.301270189$$

Hapat e zgjidhjes së shkurtër

Për të shtuar ose për të zbritur shprehjet, zgjeroji për t'i bërë të njëjtë emëruesit e tyre. Shumëzo 1 herë \frac{3}{3}.

$$\frac{50}{\frac{3}{3}-\frac{\sqrt{3}}{3}}$$

Meqenëse \frac{3}{3} dhe \frac{\sqrt{3}}{3} kanë të njëjtin emërues, zbriti duke zbritur numëruesit e tyre.

$$\frac{50}{\frac{3-\sqrt{3}}{3}}$$

Pjesëto 50 me \frac{3-\sqrt{3}}{3} duke shumëzuar 50 me të anasjelltën e \frac{3-\sqrt{3}}{3}.

$$\frac{50\times 3}{3-\sqrt{3}}$$

Racionalizo emëruesin e \frac{50\times 3}{3-\sqrt{3}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me 3+\sqrt{3}.

$$\frac{50\times 3\left(3+\sqrt{3}\right)}{\left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right)}$$

Merr parasysh \left(3-\sqrt{3}\right)\left(3+\sqrt{3}\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{50\times 3\left(3+\sqrt{3}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Ngri në fuqi të dytë 3. Ngri në fuqi të dytë \sqrt{3}.

$$\frac{50\times 3\left(3+\sqrt{3}\right)}{9-3}$$

Zbrit 3 nga 9 për të marrë 6.

$$\frac{50\times 3\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}$$

Shumëzo 50 me 3 për të marrë 150.

$$\frac{150\left(3+\sqrt{3}\right)}{6}$$

Pjesëto 150\left(3+\sqrt{3}\right) me 6 për të marrë 25\left(3+\sqrt{3}\right).

$$25\left(3+\sqrt{3}\right)$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 25 me 3+\sqrt{3}.

$$75+25\sqrt{3}$$