Zgjidh 5x/x-3=5/x^2-x-6

$$\frac { 5 x } { x - 3 } = \frac { 5 } { x ^ { 2 } - x - 6 }$$

Gjej x (complex solution)

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$x=-\left(\sqrt{2}+1\right)\approx -2.414213562$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,3 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-3\right)\left(x+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+2 me 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 5x+10 me x.

$$5x^{2}+10x=5$$

Zbrit 5 nga të dyja anët.

$$5x^{2}+10x-5=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me 10 dhe c me -5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

Mblidh 100 me 100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të 200.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} kur ± është plus. Mblidh -10 me 10\sqrt{2}.

$$x=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

Pjesëto -10+10\sqrt{2} me 10.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} kur ± është minus. Zbrit 10\sqrt{2} nga -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

Pjesëto -10-10\sqrt{2} me 10.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,3 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-3\right)\left(x+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+2 me 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 5x+10 me x.

$$5x^{2}+10x=5$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{5}{5}$$

Pjesëtimi me 5 zhbën shumëzimin me 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{5}{5}$$

Pjesëto 10 me 5.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{5}$$

Pjesëto 5 me 5.

$$x^{2}+2x=1$$

Pjesëto 2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 1. Më pas mblidh katrorin e 1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Mblidh 1 me 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Faktori x^{2}+2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Thjeshto.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Gjej x

$$x=\sqrt{2}-1\approx 0.414213562$$

$$x=-\sqrt{2}-1\approx -2.414213562$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,3 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-3\right)\left(x+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+2 me 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 5x+10 me x.

$$5x^{2}+10x=5$$

Zbrit 5 nga të dyja anët.

$$5x^{2}+10x-5=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me 10 dhe c me -5 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-5\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë -5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+100}}{2\times 5}$$

Mblidh 100 me 100.

$$x=\frac{-10±\sqrt{200}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të 200.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} kur ± është plus. Mblidh -10 me 10\sqrt{2}.

$$x=\frac{10\sqrt{2}-10}{10}$$

Pjesëto -10+10\sqrt{2} me 10.

$$x=\sqrt{2}-1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-10±10\sqrt{2}}{10} kur ± është minus. Zbrit 10\sqrt{2} nga -10.

$$x=\frac{-10\sqrt{2}-10}{10}$$

Pjesëto -10-10\sqrt{2} me 10.

$$x=-\sqrt{2}-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,3 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me \left(x-3\right)\left(x+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të x-3,x^{2}-x-6.

$$\left(x+2\right)\times 5x=5$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar x+2 me 5.

$$\left(5x+10\right)x=5$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 5x+10 me x.

$$5x^{2}+10x=5$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{5}{5}$$

Pjesëtimi me 5 zhbën shumëzimin me 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{5}{5}$$

Pjesëto 10 me 5.

$$x^{2}+2x=\frac{5}{5}$$

Pjesëto 5 me 5.

$$x^{2}+2x=1$$

Pjesëto 2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 1. Më pas mblidh katrorin e 1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+2x+1^{2}=1+1^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x^{2}+2x+1=1+1$$

Mblidh 1 me 1.

$$x^{2}+2x+1=2$$

Faktori x^{2}+2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=2$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{2}$$

Thjeshto.

$$x+1=\sqrt{2} x+1=-\sqrt{2}$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\sqrt{2}-1 x=-\sqrt{2}-1$$