Zgjidh 5/4-sqrt{11}-4/sqrt{11-sqrt{7}}-2/3+sqrt{7}

$$\frac { 5 } { 4 - \sqrt { 11 } } - \frac { 4 } { \sqrt { 11 } - \sqrt { 7 } } - \frac { 2 } { 3 + \sqrt { 7 } }$$

Vlerëso

$$1$$

Hapat e zgjidhjes

Racionalizo emëruesin e \frac{5}{4-\sqrt{11}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me 4+\sqrt{11}.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{\left(4-\sqrt{11}\right)\left(4+\sqrt{11}\right)}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Merr parasysh \left(4-\sqrt{11}\right)\left(4+\sqrt{11}\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{4^{2}-\left(\sqrt{11}\right)^{2}}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Ngri në fuqi të dytë 4. Ngri në fuqi të dytë \sqrt{11}.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{16-11}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Zbrit 11 nga 16 për të marrë 5.

$$\frac{5\left(4+\sqrt{11}\right)}{5}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Thjeshto 5 dhe 5.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Racionalizo emëruesin e \frac{4}{\sqrt{11}-\sqrt{7}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me \sqrt{11}+\sqrt{7}.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{11}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Merr parasysh \left(\sqrt{11}-\sqrt{7}\right)\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{\left(\sqrt{11}\right)^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Ngri në fuqi të dytë \sqrt{11}. Ngri në fuqi të dytë \sqrt{7}.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{11-7}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Zbrit 7 nga 11 për të marrë 4.

$$4+\sqrt{11}-\frac{4\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)}{4}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Thjeshto 4 dhe 4.

$$4+\sqrt{11}-\left(\sqrt{11}+\sqrt{7}\right)-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Për të gjetur të kundërtën e \sqrt{11}+\sqrt{7}, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$4+\sqrt{11}-\sqrt{11}-\sqrt{7}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Kombino \sqrt{11} dhe -\sqrt{11} për të marrë 0.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2}{3+\sqrt{7}}$$

Racionalizo emëruesin e \frac{2}{3+\sqrt{7}} duke shumëzuar numëruesin dhe emëruesin me 3-\sqrt{7}.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{\left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right)}$$

Merr parasysh \left(3+\sqrt{7}\right)\left(3-\sqrt{7}\right). Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{3^{2}-\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Ngri në fuqi të dytë 3. Ngri në fuqi të dytë \sqrt{7}.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{9-7}$$

Zbrit 7 nga 9 për të marrë 2.

$$4-\sqrt{7}-\frac{2\left(3-\sqrt{7}\right)}{2}$$

Thjeshto 2 dhe 2.

$$4-\sqrt{7}-\left(3-\sqrt{7}\right)$$

Për të gjetur të kundërtën e 3-\sqrt{7}, gjej të kundërtën e çdo kufize.

$$4-\sqrt{7}-3-\left(-\sqrt{7}\right)$$

E kundërta e -\sqrt{7} është \sqrt{7}.

$$4-\sqrt{7}-3+\sqrt{7}$$

Zbrit 3 nga 4 për të marrë 1.

$$1-\sqrt{7}+\sqrt{7}$$

Kombino -\sqrt{7} dhe \sqrt{7} për të marrë 0.

$$1$$

Faktorizo

$$1$$