Zgjidh 5/2+5/x-2=6/x^2-4

$$\frac { 5 } { 2 } + \frac { 5 } { x - 2 } = \frac { 6 } { x ^ { 2 } - 4 }$$

Gjej x

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx 0.843908891$$

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1\approx -2.843908891$$

Hapat që përdorin formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 2,x-2,x^{2}-4.

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me x-2.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x-4 me x+2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x^{2}-8 me \frac{5}{2}.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x+4 me 5.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

Shto -20 dhe 20 për të marrë 0.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

Shumëzo 2 me 6 për të marrë 12.

$$5x^{2}+10x=12$$

Zbrit 12 nga të dyja anët.

$$5x^{2}+10x-12=0$$

Ky ekuacion është në formën standarde: ax^{2}+bx+c=0. Zëvendëso a me 5, b me 10 dhe c me -12 në formulën e zgjidhjes së ekuacioneve të shkallës së dytë, \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-10±\sqrt{10^{2}-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Ngri në fuqi të dytë 10.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-4\times 5\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -4 herë 5.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100-20\left(-12\right)}}{2\times 5}$$

Shumëzo -20 herë -12.

$$x=\frac{-10±\sqrt{100+240}}{2\times 5}$$

Mblidh 100 me 240.

$$x=\frac{-10±\sqrt{340}}{2\times 5}$$

Gjej rrënjën katrore të 340.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{2\times 5}$$

Shumëzo 2 herë 5.

$$x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10}$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10} kur ± është plus. Mblidh -10 me 2\sqrt{85}.

$$x=\frac{2\sqrt{85}-10}{10}$$

Pjesëto -10+2\sqrt{85} me 10.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Tani zgjidhe ekuacionin x=\frac{-10±2\sqrt{85}}{10} kur ± është minus. Zbrit 2\sqrt{85} nga -10.

$$x=\frac{-2\sqrt{85}-10}{10}$$

Pjesëto -10-2\sqrt{85} me 10.

$$x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Ekuacioni është zgjidhur tani.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$

Hapat për plotësimin e katrorit

Ndryshorja x nuk mund të jetë e barabartë me asnjërën prej vlerave -2,2 meqenëse pjesëtimi me zero nuk është përcaktuar. Shumëzo të dyja anët e ekuacionit me 2\left(x-2\right)\left(x+2\right), shumëfishin më të vogël të përbashkët të 2,x-2,x^{2}-4.

$$2\left(x-2\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2 me x-2.

$$\left(2x-4\right)\left(x+2\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x-4 me x+2 dhe kombino kufizat e ngjashme.

$$\left(2x^{2}-8\right)\times \frac{5}{2}+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x^{2}-8 me \frac{5}{2}.

$$5x^{2}-20+\left(2x+4\right)\times 5=2\times 6$$

Përdor vetinë e shpërndarjes për të shumëzuar 2x+4 me 5.

$$5x^{2}-20+10x+20=2\times 6$$

Shto -20 dhe 20 për të marrë 0.

$$5x^{2}+10x=2\times 6$$

Shumëzo 2 me 6 për të marrë 12.

$$5x^{2}+10x=12$$

Pjesëto të dyja anët me 5.

$$\frac{5x^{2}+10x}{5}=\frac{12}{5}$$

Pjesëtimi me 5 zhbën shumëzimin me 5.

$$x^{2}+\frac{10}{5}x=\frac{12}{5}$$

Pjesëto 10 me 5.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{5}$$

Pjesëto 2, koeficientin e kufizës x, me 2 për të marrë 1. Më pas mblidh katrorin e 1 në të dyja anët e ekuacionit. Ky hap e bën anën e majtë të ekuacionit një katror të përsosur.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{12}{5}+1^{2}$$

Ngri në fuqi të dytë 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{12}{5}+1$$

Mblidh \frac{12}{5} me 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{17}{5}$$

Faktori x^{2}+2x+1. Në përgjithësi, kur x^{2}+bx+c është një katror perfekt, mund të faktorizohet gjithmonë si \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{17}{5}$$

Gjej rrënjën katrore të të dyja anëve të ekuacionit.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{17}{5}}$$

Thjeshto.

$$x+1=\frac{\sqrt{85}}{5} x+1=-\frac{\sqrt{85}}{5}$$

Zbrit 1 nga të dyja anët e ekuacionit.

$$x=\frac{\sqrt{85}}{5}-1 x=-\frac{\sqrt{85}}{5}-1$$