Zgjidh 5+i/4+i

$$\frac { 5 + i } { 4 + i }$$

Vlerëso

$$\frac{21}{17}-\frac{1}{17}i\approx 1.235294118-0.058823529i$$

Hapat e zgjidhjes

Shumëzo që të dy, numëruesin dhe emëruesin, me numrin e përbërë të konjuguar të emëruesit, 4-i.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{\left(4+i\right)\left(4-i\right)}$$

Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{4^{2}-i^{2}}$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1. Llogarit emëruesin.

$$\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{17}$$

Shumëzo numrat e përbërë 5+i dhe 4-i ashtu siç shumëzon binomet.

$$\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-i^{2}}{17}$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1.

$$\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right)}{17}$$

Bëj shumëzimet në 5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right).

$$\frac{20-5i+4i+1}{17}$$

Kombino pjesët e vërteta dhe imagjinare në 20-5i+4i+1.

$$\frac{20+1+\left(-5+4\right)i}{17}$$

Bëj mbledhjet në 20+1+\left(-5+4\right)i.

$$\frac{21-i}{17}$$

Pjesëto 21-i me 17 për të marrë \frac{21}{17}-\frac{1}{17}i.

$$\frac{21}{17}-\frac{1}{17}i$$

Pjesa reale

$$\frac{21}{17} = 1\frac{4}{17} = 1.2352941176470589$$

Hapat e zgjidhjes

Shumëzo që të dy, numëruesin dhe emëruesin e \frac{5+i}{4+i} me numrin e përbërë të konjuguar të emëruesit, 4-i.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{\left(4+i\right)\left(4-i\right)})$$

Shumëzimi mund të shndërrohet në diferencë të katrorëve duke përdorur rregullën: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{4^{2}-i^{2}})$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1. Llogarit emëruesin.

$$Re(\frac{\left(5+i\right)\left(4-i\right)}{17})$$

Shumëzo numrat e përbërë 5+i dhe 4-i ashtu siç shumëzon binomet.

$$Re(\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-i^{2}}{17})$$

Sipas përkufizimit, i^{2} është -1.

$$Re(\frac{5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right)}{17})$$

Bëj shumëzimet në 5\times 4+5\left(-i\right)+4i-\left(-1\right).

$$Re(\frac{20-5i+4i+1}{17})$$

Kombino pjesët e vërteta dhe imagjinare në 20-5i+4i+1.

$$Re(\frac{20+1+\left(-5+4\right)i}{17})$$

Bëj mbledhjet në 20+1+\left(-5+4\right)i.

$$Re(\frac{21-i}{17})$$

Pjesëto 21-i me 17 për të marrë \frac{21}{17}-\frac{1}{17}i.

$$Re(\frac{21}{17}-\frac{1}{17}i)$$

Pjesa e vërtetë e \frac{21}{17}-\frac{1}{17}i është \frac{21}{17}.

$$\frac{21}{17}$$